Egzamin 2003.05.17

Zadanie 10.

Treść

Oznaczmy przez
stan środków w pewnym funduszu
. Natężenie oprocentowania w tym funduszu dane jest wzorem
. Do funduszu w chwili
jest dokonywana wpłata w wysokości 1. Wiadomo, że:

• 
  
  ,

• 
  
  ,

• 
  
  ,

Wyznacz
.

Odpowiedź (podaj najbliższą wartość):

• A)
  

• B)
  

• C)
  

• D)
  

• E)
  

Rozwiązanie — Wojciech Antoniak

Rozwiązanie

Z definicji mam:

Policzę najpierw całkę nieoznaczoną:

Zatem z
mam:

Z
oraz warunków
mam:

Wstawiając otrzymane wyniki do
oraz rozpatrując czas
mam:

Prawdziwą odpowiedzią jest D.