Egzamin 2007.12.03

Zadanie 2.

Treść

Natężenie oprocentowania zadane jest wzorem:

Oblicz efektywną stopę zwrotu w piątym roku inwestycji, to jest w okresie od
do
.

• A)
  

• B)
  

• C)
  

• D)
  

• E)
  

Rozwiązanie — Wojciech Antoniak 2008/03/27

Rozwiązanie

Współczynnik akumulujący
dla
jest równy

Natomiast dla
jest równy

Tak więc współczynnik akumulujący w piątym roku wynosi

Prawidłowa odpowiedź D.

Zadanie 4.

Treść

Dokonano
-letniej inwestycji w kwocie, która powinno pozwolić na wypłatę
na koniec każdego roku przy zakładanej stopie procentowej
. W pierwszym roku faktyczna stopa zwrotu była zgodna z zakładaną i wypłacona została kwota
. Począwszy od drugiego roku stopa zwrotu z inwestycji wzrosła do poziomu
i utrzymała się na tej wysokości aż do końca
-letniego okresu. Pozwoliło to na zwiększenie corocznej wypłaty do poziomu
począwszy od końca drugiego okresu. Podaj najbliższą wartość
.

• A)
  

• B)
  

• C)
  

• D)
  

• E)
  

Rozwiązanie — Karolina Dziedzic

Rozwiązanie

Jest to kolejne zadanie wykorzystujące renty.

Obliczę najpierw wartość teraźniejszą renty, która przez
lat wypłaca
na koniec każdego roku:

Drugą część zadania można także potraktować jako rentę, tyle że o
-stu okresach, przy stopie procentowej
i kwocie
wypłacanej na koniec każdego roku. Z poprzednich danych można łatwo obliczyć jej wartość teraźniejszą. Jest to wartość
po pierwszym roku. Mianowicie:

Zatem podstawiając nowe dane do wzoru, wyliczany wartość
:

Co daje, że prawidłowa jest odpowiedź A.

Zadanie 5.

Treść

Mamy nieskończony ciąg płatności dokonywanych na końcu każdego roku przy czym płatność na koniec roku
wynosi
. Jaką wartość powinien mieć parametr
, aby duration tego ciągu płatności przy stopie procentowej
, była równa
.

• A)
  

• B)
  

• C)
  

• D)
  

• E)
  

Rozwiązanie — Wojciech Antoniak 2008/03/27

Rozwiązanie

Płatność w momencie
wynosi
gdzie a jest szukaną stałą, taką że duration tego ciągu płatności jest równy
. Korzystając z definicji duration mam

Prawidłową odpowiedzią jest C.

---