Laboratorium fizyki
Pomiar rezystancji
Patryk Wojciechowski Wydział Elektroniki, Data:28 kwietnia 1998
Cele ćwiczenia:
Celem ćwiczenia było zapoznanie się z metodami wyznaczania oporników technicznymi i mostkowymi oraz z wadami i zaletami tych metod.
Wstęp teoretyczny:
Metoda techniczna polega na dokonaniu pomiarów amperomierzem prądu płynącego przez opornik, a woltomierzem spadku napięcia na nim, i skorzystania z prawa Ohma:
W praktyce dokonać tego można na dwa sposoby: metodą poprawnie mierzonego prądu lub napięcia.
Rysunek 1: Układ poprawnie mierzonego napięcia.
Rysunek 2: Układ poprawnie mierzonego prądu.
Metodę poprawnie mierzonego napięcia stosujemy do wyznaczenia wielkości rezystancji niewielkich wielkości tak aby Rv>>Rx dzięki czemu uzyskany błąd metody będzie jak najmniejszy. Szukaną wartość rezystancji otrzymamy z zależności:
Natomiast metodę poprawnie mierzonego prądu stosujemy w przypadku dużych oporności tak aby Ra<<Rx. Wtedy wartość rezystancji wynika z wzoru:
Przy odpowiednim doborze przyrządów i metody można z dobrym przybliżeniem pominąć wprowadzany błąd metody i w celu uproszczenia stosować do obliczeń badanej rezystancji tylko prawo Ohma. W przypadku pomiarów metodami mostkowymi stosuje się czteroramienny mostek Wheatstone'a. Metody mostkowe są metodami kompensacyjnymi dzięki czemu nie wprowadza się tu błędu przyrządu pomiarowego (galwanometru) co przy dokładnym wzorcu umożliwia osiągnięcie bardzo dużej dokładności pomiaru.
Rysunek 3: Układ pełnego mostka Wheatstone'a.
Rysunek 4: Układ liniowego mostka Wheatstone'a.
Dokonaliśmy też pomiarów rezystancji liniowym mostkiem Wheatstone'a, który różni się tym od mostka zwykłego, że zamiast rezystorów R3 i R4 jest opornik drutowy z kontaktem ślizgowym co umożliwia dodatkową regulację stosunkiem l1/l2.. Wypadkową rezystancję w przypadku mostka pełnego obliczamy z ależności:
Natomiast dla mostka liniowego stosujemy zależność:
Wyniki pomiarów:
Rezystancja oszacowana (multimetrem cyfrowym) na 396Ω.
Pomiar poprawnie mierzonego napięcia |
||||||||||
Uz |
Uv |
Ia |
ΔUv |
ΔIa |
Rx |
ΔRx |
Rv |
R0 |
||
[V] |
[V] |
[mA] |
[V] |
[mA] |
[Ω] |
[Ω] |
[Ω] |
[Ω] |
||
2 |
2,04 |
6,04 |
0,015 |
0,038 |
379,8 |
5,8 |
3000 |
337,1 |
||
4 |
4,04 |
11,20 |
0,038 |
0,075 |
378,9 |
6,4 |
7500 |
360,7 |
||
6 |
6,03 |
16,72 |
0,038 |
0,150 |
378,9 |
6,1 |
7500 |
360,7 |
||
Metoda poprawnie mierzonego prądu |
||||||||||
Uz |
Uv |
Ia |
ΔUv |
ΔIa |
Rx |
ΔRx |
Ra |
R0 |
||
[V] |
[V] |
[mA] |
[V] |
[mA] |
[Ω] |
[Ω] |
[Ω] |
[Ω] |
||
2 |
2,06 |
5,36 |
0,015 |
0,038 |
380,4 |
5,5 |
3,1 |
383,6 |
||
4 |
4,08 |
10,64 |
0,038 |
0,075 |
381,9 |
6,2 |
1,5 |
383,5 |
||
6 |
6,04 |
15,92 |
0,038 |
0,150 |
378,6 |
5,9 |
0,8 |
379,4 |
||
Pomiar mostkiem liniowym |
||||||||||
l1/l2 |
R2 |
Rx |
ΔRx |
|||||||
|
[Ω] |
[Ω] |
[Ω] |
|||||||
1/1 |
375,7 |
375,7 |
0,2 |
|||||||
4/6 |
561,3 |
374,2 |
0,2 |
|||||||
6/4 |
253,7 |
380,6 |
0,2 |
|||||||
Pomiar mostkiem Wheatstone'a |
||||||||||
R3/R4 |
R2 |
Rx |
||||||||
|
[Ω] |
[Ω] |
||||||||
1/10 |
3835,5 |
383,55 |
Rezystancja oszacowana (multimetrem cyfrowym) na 10,10 kΩ.
Pomiar poprawnie mierzonego napięcia |
||||||||||
Uz |
Uv |
Ia |
ΔUv |
ΔIa |
Rx |
ΔRx |
Rv |
R0 |
||
[V] |
[V] |
[mA] |
[V] |
[mA] |
[Ω] |
[Ω] |
[Ω] |
[Ω] |
||
2 |
2,08 |
0,912 |
0,015 |
0,015 |
9589 |
652 |
3000 |
2285 |
||
4 |
4,10 |
0,960 |
0,038 |
0,015 |
9919 |
389 |
7500 |
4271 |
||
6 |
6,01 |
1,416 |
0,038 |
0,015 |
9778 |
381 |
7500 |
4244 |
||
Metoda poprawnie mierzonego prądu |
||||||||||
Uz |
Uv |
Ia |
ΔUv |
ΔIa |
Rx |
ΔRx |
Ra |
R0 |
||
[V] |
[V] |
[mA] |
[V] |
[mA] |
[Ω] |
[Ω] |
[Ω] |
[Ω] |
||
2 |
2,01 |
0,200 |
0,015 |
0,015 |
10052 |
829 |
7,7 |
10060 |
||
4 |
4,08 |
0,400 |
0,038 |
0,015 |
10192 |
477 |
7,7 |
10200 |
||
6 |
6,06 |
0,600 |
0,038 |
0,015 |
10092 |
316 |
7,7 |
10100 |
||
Pomiar mostkiem liniowym |
||||||||||
l1/l2 |
R2 |
Rx |
ΔRx |
|||||||
|
[Ω] |
[Ω] |
[Ω] |
|||||||
1/1 |
9800 |
9800 |
4 |
|||||||
4/6 |
15200 |
10133 |
4 |
|||||||
6/4 |
6820 |
10230 |
4 |
|||||||
Pomiar mostkiem Wheatstone'a |
||||||||||
R3/R4 |
R2 |
Rx |
||||||||
|
[Ω] |
[Ω] |
||||||||
1/1 |
9162 |
9162 |
Rezystancja oszacowana (multimetrem cyfrowym) na 81,2 Ω.
Pomiar poprawnie mierzonego napięcia |
||||||||||
Uz |
Uv |
Ia |
ΔUv |
ΔIa |
Rx |
ΔRx |
Rv |
R0 |
||
[V] |
[V] |
[mA] |
[V] |
[mA] |
[Ω] |
[Ω] |
[Ω] |
[Ω] |
||
2 |
1,94 |
26,36 |
0,015 |
0,150 |
75,61 |
1,0 |
3000 |
73,75 |
||
4 |
4,06 |
54,40 |
0,038 |
0,380 |
75,38 |
1,2 |
7500 |
74,63 |
||
6 |
6,04 |
80,80 |
0,038 |
0,750 |
75,51 |
1,2 |
7500 |
74,75 |
||
Metoda poprawnie mierzonego prądu |
||||||||||
Uz |
Uv |
Ia |
ΔUv |
ΔIa |
Rx |
ΔRx |
Ra |
R0 |
||
[V] |
[V] |
[mA] |
[V] |
[mA] |
[Ω] |
[Ω] |
[Ω] |
[Ω] |
||
2 |
2,02 |
26,48 |
0,015 |
0,150 |
75,36 |
1,0 |
0,77 |
76,13 |
||
4 |
4,08 |
53,80 |
0,038 |
0,380 |
75,07 |
1,2 |
0,31 |
75,84 |
||
6 |
6,08 |
80,00 |
0,038 |
0,750 |
75,84 |
1,2 |
0,16 |
76,00 |
||
Pomiar mostkiem liniowym |
||||||||||
l1/l2 |
R2 |
Rx |
ΔRx |
|||||||
|
[Ω] |
[Ω] |
[Ω] |
|||||||
1/1 |
73,5 |
73,5 |
0,1 |
|||||||
4/6 |
110,2 |
73,5 |
0,1 |
|||||||
59,7/40,3 |
49,5 |
73,3 |
0,1 |
|||||||
Pomiar mostkiem Wheatstone'a |
||||||||||
R3/R4 |
R2 |
Rx |
||||||||
|
[Ω] |
[Ω] |
||||||||
1/100 |
7155,9 |
71,559 |
Rezystancja R0 w przypadku metod technicznych obliczona jest przy pomocy prawa Ohma, natomiast rezystancje Rx zostały obliczone przy pomocy wzorów uwzględniających powstałe błędy metody.
Użyte wzory i przykładowe obliczenia:
Metoda poprawnie mierzonego napięcia:
Błąd metody poprawnie mierzonego napięcia:
Metoda poprawnie mierzonego prądu:
Błąd metody poprawnie mierzonego prądu:
Błąd mostka liniowego:
Wnioski:
W przypadku małych rezystancji metody wykorzystane przez nas w ćwiczeniu dały wyniki bardzo zbliżone do siebie (nawet metoda poprawnie mierzonego prądu ,gdyż rezystancja wewnętrzna amperomierza była ponad stu-krotnie mniejsza niż badana rezystancja).Przy pomiarze rezystancji 10kΩ uzyskane rozbieżności dają się wytłumaczyć tym ,że miliamperomierz ledwie co się wychylił (co spowodowało znaczne pogorszenie się dokładności odczytu) i rezystancja wewnętrzna woltomierza jest mniejsza od rezystancji badanej. W przypadku mostka liniowego dla dużej rezystancji ujawniły się duże rozbieżności wyników w przypadku zmiany stosunku l1/l2. Najdokładniejsze wskazania dawał mostek Wheatstone'a choć nie byliśmy w stanie ocenić dokładności tych wskazań.
5
1