Imię i Nazwisko |
Temat ćwiczenia |
Prowadzący |
|
Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki i długości fali świetlnej za pomocą pierścieni Newtona ćw. nr 81 |
dr Halina Płokarz |
Wydział |
Data |
Termin zajęć |
Elektronika |
|
Wtorek 14.00-16.00 grupa II |
I Wstęp teoretyczny
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie promienia krzywizny soczewki oraz pomiar długości fali świetlnej przy wykorzystaniu zjawiska interferencji światła. Ćwiczenie opiera się na zjawisku załamania i częściowego odbicia wiązki świetlnej przy przejściu przez powierzchnię rozgraniczającą dwa ośrodki o różnym współczynniku załamania. Gdy powierzchnie takie tworzą klin to wiązki załamane i odbite - jako wiązki spójne, bo pochodzące z tego samego źródła - wzajemnie ze sobą interferują. W ćwiczeniu pomiędzy płaską płytką a wypukłą stroną soczewki płasko-wypukłej tworzy się klin powietrzny o zmiennym kącie. W takim układzie prążki interferencyjne równej grubości będą miały kształt kolisty - są to tzw. pierścienie Newtona. Prążki te są swego rodzaju warstwicami określającymi przyrost wysokości klina o λ/2.W miarę wzrostu odległości od środkowego ciemnego (zerowego) prążka, utworzonego w miejscu styku obu powierzchni, kolejne prążki coraz bardziej się zagęszczają, aż przestaną w ogóle rozróżnialne, co jest spowodowane krzywizną soczewki - zmiennym kątem klina powietrznego.
Rys. 1 Warstwicowy charakter pierścieni Newtona.
Pomiar promienia krzywizny soczewki RS (przy znanej wartości długości fali świetlnej λ) lub pomiar długości fali świetlnej (przy znanej wartości RS) opierają się na bezpośrednim pomiarze średnicy k-tego kołowego prążka interferencyjnego. Do pomiaru tego używa się mikroskopu z przesuwnym stolikiem, którego przesunięcie dla dużej dokładności mierzone jest śrubą mikrometryczną, oraz oświetlacza mikroskopowego z filtrem interferencyjnym przepuszczającym określoną długość fali. Cały układ pomiarowy pokazany jest na rysunku 2.
Rys. 2. Schemat mikroskopu do pomiaru promienia pierścieni Newtona: t - przesuwny stolik, P - szklana płytka płaskorównoległa, L0 - mierzona soczewka, Ob - obiektyw mikroskopu, Z - zwierciadło półprzezroczyste dzielące światło, Ok - okular, O - oświetlacz, F - wymienny filtr, L1 - soczewka.
II Tabela z wynikami pomiarów i obliczeń
Pomiar promienia krzywizny soczewki R:
Lp |
*[m*10-9] |
k |
a [m*10-3] |
*al [m*10-3] |
ap[m*10-3] |
*ap[m*10-3] |
r [m*10-3] |
*r[m*10-3] |
R [m*10-3] |
*R [m*10-3] |
(*R/R)*100% |
1 |
575 |
3 |
8,91 |
0,01 |
6,31 |
0,01 |
1,30 |
0,02 |
979,71 |
30,14 |
3,08 |
2 |
575 |
3 |
8,92 |
0,01 |
6,31 |
0,01 |
1,31 |
0,02 |
987,26 |
30,26 |
3,07 |
3 |
575 |
3 |
8,93 |
0,01 |
6,30 |
0,01 |
1,32 |
0,02 |
1002,45 |
30,49 |
3,04 |
4 |
575 |
3 |
8,91 |
0,01 |
6,32 |
0,01 |
1,30 |
0,02 |
972,19 |
30,03 |
3,09 |
5 |
575 |
3 |
8,90 |
0,01 |
6,31 |
0,01 |
1,30 |
0,02 |
972,19 |
30,03 |
3,09 |
6 |
575 |
3 |
8,91 |
0,01 |
6,31 |
0,01 |
1,30 |
0,02 |
979,71 |
30,14 |
3,08 |
średnio: |
575 |
3 |
8,91 |
|
6,31 |
|
1,30 |
|
982,22 |
|
|
1 |
575 |
5 |
9,31 |
0,01 |
5,90 |
0,01 |
1,71 |
0,02 |
1011,14 |
23,72 |
2,35 |
2 |
575 |
5 |
9,30 |
0,01 |
5,91 |
0,01 |
1,70 |
0,02 |
999,31 |
23,58 |
2,36 |
3 |
575 |
5 |
9,31 |
0,01 |
5,89 |
0,01 |
1,71 |
0,02 |
1017,08 |
23,79 |
2,34 |
4 |
575 |
5 |
9,32 |
0,01 |
5,90 |
0,01 |
1,71 |
0,02 |
1017,08 |
23,79 |
2,34 |
5 |
575 |
5 |
9,32 |
0,01 |
5,90 |
0,01 |
1,71 |
0,02 |
1017,08 |
23,79 |
2,34 |
6 |
575 |
5 |
9,29 |
0,01 |
5,91 |
0,01 |
1,69 |
0,02 |
993,43 |
23,51 |
2,37 |
średnio: |
575 |
5 |
9,31 |
|
5,90 |
|
1,70 |
|
1009,16 |
|
|
Lp |
* [m*10-9] |
k |
al [m*10-3] |
*al [m*10-3] |
ap [m*10-3] |
*ap [m*10-3] |
r [m*10-3] |
*r [m*10-3] |
R [m*10-3] |
*R [m*10-3] |
(*R/R)*100% |
1 |
675 |
4 |
9,20 |
0,01 |
5,94 |
0,01 |
1,63 |
0,02 |
984,04 |
24,15 |
2,45 |
2 |
675 |
4 |
9,19 |
0,01 |
5,93 |
0,01 |
1,63 |
0,02 |
984,04 |
24,15 |
2,45 |
3 |
675 |
4 |
9,19 |
0,01 |
5,92 |
0,01 |
1,64 |
0,02 |
990,08 |
24,22 |
2,45 |
4 |
675 |
4 |
9,21 |
0,01 |
5,95 |
0,01 |
1,63 |
0,02 |
984,04 |
24,15 |
2,45 |
5 |
675 |
4 |
9,20 |
0,01 |
5,92 |
0,01 |
1,64 |
0,02 |
996,15 |
24,30 |
2,44 |
średnio: |
675 |
4 |
9,20 |
|
5,93 |
|
1,63 |
|
987,66 |
|
|
1 |
675 |
6 |
9,58 |
0,01 |
5,57 |
0,01 |
2,01 |
0,02 |
992,60 |
19,80 |
2,00 |
2 |
675 |
6 |
9,57 |
0,01 |
5,57 |
0,01 |
2,00 |
0,02 |
987,65 |
19,75 |
2,00 |
3 |
675 |
6 |
9,59 |
0,01 |
5,57 |
0,01 |
2,01 |
0,02 |
997,56 |
19,85 |
1,99 |
4 |
675 |
6 |
9,57 |
0,01 |
5,58 |
0,01 |
2,00 |
0,02 |
982,72 |
19,70 |
2,01 |
5 |
675 |
6 |
9,58 |
0,01 |
5,58 |
0,01 |
2,00 |
0,02 |
987,65 |
19,75 |
2,00 |
6 |
675 |
6 |
9,58 |
0,01 |
5,56 |
0,01 |
2,01 |
0,02 |
997,56 |
19,85 |
1,99 |
średnio: |
675 |
6 |
9,58 |
|
5,57 |
|
2,00 |
|
990,95 |
|
|
Pomiar długości fali światła:
Lp |
k |
al[m*10-3] |
*al [m*10-3] |
ap [m*10-3] |
*ap [m*10-3] |
r [m*10-3] |
*r [m*10-3] |
*[m*10-9] |
* * [m*10-9] |
(*R/R)*100% |
1 |
3 |
8,8 |
0,01 |
6,35 |
0,01 |
1,21 |
0,02 |
487,67 |
40,23 |
8,25 |
2 |
3 |
8,8 |
0,01 |
6,35 |
0,01 |
1,22 |
0,02 |
495,79 |
40,77 |
8,22 |
3 |
3 |
8,8 |
0,01 |
6,36 |
0,01 |
1,21 |
0,02 |
491,72 |
40,50 |
8,24 |
4 |
3 |
8,8 |
0,01 |
6,35 |
0,01 |
1,21 |
0,02 |
491,72 |
40,50 |
8,24 |
5 |
3 |
8,8 |
0,01 |
6,36 |
0,01 |
1,21 |
0,02 |
487,67 |
40,23 |
8,25 |
6 |
3 |
8,8 |
0,01 |
6,34 |
0,01 |
1,23 |
0,02 |
503,99 |
41,31 |
8,20 |
średnio: |
3 |
8,78 |
|
6,35 |
|
1,21 |
|
493,08 |
40,59 |
8,23 |
1 |
5 |
9,1 |
0,01 |
5,99 |
0,01 |
1,58 |
0,02 |
499,87 |
37,34 |
7,47 |
2 |
5 |
9,2 |
0,01 |
6,00 |
0,01 |
1,58 |
0,02 |
499,87 |
37,34 |
7,47 |
3 |
5 |
9,1 |
0,01 |
6,01 |
0,01 |
1,57 |
0,02 |
493,55 |
36,95 |
7,49 |
4 |
5 |
9,1 |
0,01 |
5,99 |
0,01 |
1,58 |
0,02 |
499,87 |
37,34 |
7,47 |
5 |
5 |
9,2 |
0,01 |
5,98 |
0,01 |
1,59 |
0,02 |
509,44 |
37,94 |
7,45 |
6 |
5 |
9,2 |
0,01 |
5,99 |
0,01 |
1,58 |
0,02 |
503,05 |
37,54 |
7,46 |
średnio: |
5 |
9,15 |
|
5,99 |
|
1,58 |
|
500,93 |
37,41 |
7,47 |
Oznaczenia:
k - k-ty prążek
al, ap - skrajne wartości oczytane ze śruby mikrometrycznej
r - promień danego prążka kołowego
R - promień krzywizny soczewki
λ - długość fali świetlnej
III Dyskusja błędów
Przy wyznaczaniu promienia krzywizny soczewki zastosowałem metodę różniczki zupełnej i otrzymałem wzór :
r = 0,02*10-3 [m]
Do obliczenia błędu, w pomiarze długości fali światła, zastosowałem metodę różniczki zupełnej:
Średni błąd 
R wynosi:
R = 27,47*10-3 [m]
Średni promień krzywizny soczewki jest równy:
R = 992,5*10-3 [m]
IV Przykładowe obliczenia
Do wykonania obliczeń wykorzystałem następujące wzory:
r = ap-al ; 
; 
;
r = ap-al = 8,91*10-3 m - 6,31*10-3 m = 1,3*10-3 m
m
V Uwagi i wnioski
W doświadczeniu wyznaczaliśmy promień krzywizny R oraz długość fali światła. Zastosowana metoda jest dosyć dokładna do wyznaczania promienia krzywizny nieznanej soczewki. Świadczy o tym błąd względny nie przekraczający 3% dla promienia krzywizny.
Niedokładność wyniku jest większa przy obliczaniu *, ponieważ oprócz błędu pomiaru nakłada się błąd wyznaczania promienia krzywizny.
Na niedokładność pomiarów miał wpływ wygląd prążków ( dość płynne przejścia między prążkami jasnymi i ciemnymi ) co uniemożliwiało dokładnego określenia średnicy prążka
5
Wyszukiwarka