Przedmiotem badań operacyjnych są decyzje dotyczące zjawisk ekonomicznych. Przy ich analizowaniu posługujemy się metodami matematycznymi oraz techniką komputerową.

W badaniach można wyróżnić cztery etapy 1. budowa modelu - w tym etapie należy określić cel działania, wyodrębnić czynniki, od których zależy osiągnięcie tego celu.

2. Rozwiązanie modelu, czyli wyznaczenie decyzji optymalnej - w zależności od postaci analitycznej zbudowanego modelu stosujemy odpowiednie metody za pomocą, których wyznaczamy decyzje optymalne. 3. Weryfikacja modelu i uzyskanego rozwiązania - analiza rozwiązania powinna być dokonywana z punktu widzenia realności oraz stabilności rozwiązania. Klasyfikacja modeli decyzyjnych

Ze względu a zmienne decyzyjne: liniowe i nieliniowe

Ze względu na parametry: deterministyczne stochastyczne

Model , w którym wszystkie zmienne są stałe i znane nazywamy modelami deterministycznymi, jeżeli choć jeden parametr nie jest stały niepewny to taki model nazywamy stochastycznym stochastyczny dzieli się na: probabilistyczne, - jeżeli choć jeden parametr jest zmienną losową o znanym rozkładzie prawdopodobieństwa to taki model nazywamy probabilistycznym statystyczne - model, w którym parametr jest zmienną losową o nieznanym rozkładzie prawdopodobieństwa nazywamy m. statystycznym Tymi dwoma typami modeli zajmują się takie teorie jak: teoria odnowy masowej obsługi programowanie sieciowe, dynamiczne strategiczne - o parametrze wiemy tyle ze przybiera wartości z pewnego przedziału liczbowego modelami strategicznymi zajmuje się teoria gier

Ze względu na role czasu w modelu: statyczne- model, który dotyczy jednego okresu dynamiczne - dotyczy kilku okresów

Metodę geometryczną - możemy stosować w przypadku modelu liniowego z dwoma lub, co najwyżej trzema zmiennymi decyzyjnymi. Składa się ona z dwóch etapów 1. Polega na wyznaczaniu obszaru dopuszczalnych rozwiązań 2. Polega na znalezieniu rozwiązania optymalnego

Ogólny model liniowy - L(x) = c₁x₁ + c₂x₂ + ………… c_nx_n = ∑ c_j * x_j maź, min

Warunki uboczne

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ……….. + a_1nx_n < > b₁

a₂₁x₁ + a₂₂₂x₂ + ……….. + a_2nx_n < > b₂

-----------------------------------------------------------------------------

a_m1x₁ + a_m22x₂ + ……….. + a_mnx_n < > b_m

Warunki brzegowe - x₁x₂x₃ ,…….x_n ≥ 0

Model programowania może występować w dwóch postaciach tzw. Postać standardowa i kanoniczna. W postaci standardowej występuje wówczas, kiedy warunki uboczne modelu dane są w postaci nierówności o znakach ≤ lub ≥ natomiast kiedy warunki uboczne modelu są równościami wówczas mówimy że jest to model postaci kanonicznej. Z uwagi na fakt, że metody programowania liniowego stosuje się do postaci kanonicznej a w badaniach empirycznych mamy do czynienia przeważnie z modelami o postaci standardowej należy dokonać zmiany postaci standardowej na kanoniczną w tym celu należy rozważyć dwa przypadki

Podstawowe określenia metody programowania liniowego dotyczące postaci kanonicznej

1. rozwiązaniem dopuszczalnym programowania liniowego jest wektor o współrzędnych współrzędnych = (x₁,x₂,…..,x_n) spełniający warunki uboczne i brzegowe, modelu

2. rozwiązaniem podstawowym (bazowym lub wierzchołkowym) jest rozwiązanie podpuszczane posiadające nie więcej niż m dodatkowych wartości x_j gdzie m jest liczbą warunków ubocznych. Może ono mieć postać następującą x = (x₁,x₂,0,…..,0)

3. nie zdegenerowanym rozwiązaniem podstawowym nazywamy takie rozwiązanie które zawiera dokładnie m dodatnich wartości x_j

4. zdegenerowanym rozwiązaniem podstawowym nazywamy takie rozwiązanie które posiada mniej niż m dodatnich wartości x_j

maksymalna liczba rozwiązań

n/m = n!/(n-m)!m!

algebraiczna metoda rozwiązywania programów liniowych polega na przebudowaniu wszystkich możliwych rozwiązań podstawowych

metoda simpleks - polega na przeglądzie zbioru rozwiązań bazowych ale jest to przegląd ukierunkowany tak, że pomijamy w tym przeglądzie wszystkie rozwiązania niedopuszczalne oraz gorsze od już znalezionych

metoda lewego górnego rogu - polega ba podporządkowaniu odpowiedniego ładunku zaczynając od lewego górnego rogu przechodząc kolejno wzdłuż głównej przekątnej do prawego górnego rogu

metoda minimum macierzy - polega ona na przeszukiwaniu w macierzy kosztów bezpośrednich c_ij najniższego kosztu. Dla tej kratki ustalamy odpowiedni ładunek uwzględniający podaż i popyt. Po aktualizacji (zmniejszeniu) popytu lub podaży wykreślamy z tej macierzy wiersz lub kolumnę której odpowiada zerowa podaż lub zerowy popyt. Powyższą procedurę powtarzamy tak długo aż wyznaczymy n + m - 1 kratek bazowych .

---