Rzut cechowany - zadania do samodzielnego rozwiązania

1.Dane są punkty A(2,4), B(-3), C(1,7) oraz kąt ϕ.

Wyznacz:

1. moduł prostej AC i zestopniuj ją,

2. plan warstwicowy płaszczyzny α(A,B,C) i jej kąt z rzutnią,

3. plan warstwicowy płaszczyzny β przechodzącej przez prostą AB i nachyloną do rzutni pod danym kątem ϕ

4. na płaszczyźnie α narysuj prostą tworzącą z rzutnią kąt dwa razy mniejszy niż kąt tej płaszczyzny z rzutnią.

2. Dany jest rzut graniastosłupa (ostrosłupa) stojącego na rzutni oraz zestopniowany rzut prostej m. Wyznacz punkty przebicia ostrosłupa tą prostą.

3. Dane są zestopniowana prosta a oraz punkt A(1,4) nie leżący na niej.

Narysuj:

1. prostą b przechodzącą przez punkt A równoległą do prostej a,

2. płaszczyznę α (jej plan warstwicowy) przechodzącą przez punkt A równoległą do prostej a,

3. prostą poziomą przechodzącą przez punkt A i przecinającą prostą a.

4.Wyznacz krawędź dwóch płaszczyzn α i β w przypadku, gdy:

1. α(A,B,C), a β(a,b), a i b są równoległe,

2. α jest prostopadła do rzutni, a β(A,a),

3. warstwice tych płaszczyzn są równoległe.

5. Wyznacz punkt przebicia prostej a z płaszczyzną α(s_α) w przypadku gdy:

1. α jest prostopadła do rzutni i prosta a tworzy z nią kąt ostry,

2. α(n, m) i a są w położeniu ogólnym (n, m są równoległe),

3. α(s_α), prosta a jest do rzutni prostopadła.

6. Dane są proste nierównoległe a i b oraz punkt C nie leżący na nich. Narysuj rzut prostej c przechodzącej przez punkt C i przecinającej proste a i b. Wyznacz cechę jednego z punktów przecięcia.

7. Dane są zestopniowana prosta a oraz punkt A nie leżący na niej.

Przez punkt A poprowadź prostą b prostopadłą do prostej a i przecinającą ją. Wyznacz jej zestopniowany rzut.

8. Dany jest odcinek AB i prosta a. Na prostej a wyznacz taki punkt C, aby trójkąt ABC był równoramienny (AC=BC).

9. Dane są zestopniowana prosta a, płaszczyzna α oraz punkt A nie leżący na niej.

Wyznacz:

1. punkt B symetryczny do punktu A względem prostej a,

b) punkt B symetryczny do punktu A względem płaszczyzny α.

10. Dana jest prosta a i punkt A leżący na niej. Na prostej a wyznacz punkt B, tak aby rzeczywista długość odcinka wynosiła 4j.

11. Na danej płaszczyźnie rzutującej α narysuj rzut kwadratu ABCD o boku 3j, którego jeden bok jest nachylony do rzutni pod kątem 30⁰.

11. Wyznacz rzeczywistą:

1. długość danego odcinka AB,

2. odległość danego punktu od danej płaszczyzny,

3. danego punktu od danej prostej.

---