Laboratorium Fizyki Współczesnej II

Ćwiczenie: wykres Poissona i Gaussa

Przyroda II rok

Gdańsk, 20.04.2014

1. Wstęp teoretyczny

1. Rozkład Poissona

Rozkład ten nazywamy dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwa. Stosujemy go w przypadku, gdy liczba zliczeń n jest duża, a także jest małe prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia. Przedział losowości obejmuje również stałe zmienne, które są traktowane jako zmienne losowe o wariancji 0. Rozkład Poissona jest granicznym rozkładem rozkładu dwumianowego. Podlega mu np. liczba zliczeń z danego detektora i źródła w zadanym przedziale czasu. Wartości oczekiwana w rozkładzie wynosi:

,

a wariancja

2. Rozkład normalny

Rozkład zwany rozkładem Gaussa jest najczęściej spotykanym rozkładem zmiennej losowej ciągłej. Mówimy, że zmienna losowa ciągła X ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej µ i odchyleniu standardowym σ. Rozkład prawdopodobieństwa w nosi nazwę rozkładu gęstości. Zastosowanie w rozkładzie normalnym ma reguła trzech sigm, która oznacza, że:

• 68,3 populacji mieści się w przedziale (µ-σ; µ+σ)

• 95,5% populacji mieści się w przedziale (µ-2σ; µ+2σ)

• 99,7% populacji mieści się w przedziale (µ-3σ; µ+3σ)

2. Wykresy

Rys.1. Wykres rozkładu normalnego dla Źródła I

Rys.2. Rozkład Poissona dla Źródła II