Pytania do egzaminu z metod numerycznych

1. Wyjaśnij na czym polega interpolacja i aproksymacja funkcji

2. Interpolacja funkcji przy wykorzystaniu wielomianów interpolacyjnych

3. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów w przypadku funkcji liniowej dla zbioru punktów:

-2.0 -2.0

0.0 0.0

1.0 2.0

3.0 4.0

..............

Obliczyć również współczynnik korelacji.

4. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów w przypadku funkcji kwadratowej dla zbioru punktów :

-2.0 -1.0

0.0 1.0

1.0 3.0

4.0 6.0

................

Obliczyć również współczynnik korelacji.

5. Na czym polega interpolacja funkcji metodą splinów sklejanych.

6. Interpolacja metodą splinów sklejanych dla następujących 4 punktów o współrzędnych:

• 3

• 5

• -1

• 4

Metody rozwiązywania numerycznego równań algebraicznych na przykładzie równania:

Metody całkowania numerycznego (metoda trapezów) na przykładzie funkcji
w przedziale

Metody całkowania numerycznego (metoda Simpsona) na przykładzie funkcji
w przedziale

Napisz równanie różnicowe odpowiadające równaniu różniczkowemu w metodzie różnic skończonych:

dla przypadku gdy k jest wielkością stałą, a f poszukiwaną funkcją.

11. Napisz równanie różnicowe odpowiadające równaniu różniczkowemu w metodzie różnic skończonych:

dla przypadku gdy a jest wielkością stałą, a f poszukiwaną funkcją.

12. Metody rozwiązywania zagadnień nieustalonych przepływu na przykładzie równania :

dla przypadku gdy a jest wielkością stałą, a f poszukiwaną funkcją.

13. Wyjaśnij na czym polega metoda Galerkina w odniesieniu do MES.

14. Co to są funkcje daszkowe i jakie są ich własności w MES.

15. Rozwiąż metodą elementów skończonych zagadnienie jednowymiarowe:

• Równanie różniczkowe:
  

• Warunki brzegowe: h(0)=1; h(4)=-1

• Ilość przedziałów 4

Podane funkcje, równania i wielkości liczbowe mogą być inne w pytania zadawanych podczas egzaminu.