WSTĘP TEORETYCZNY
Prawdopodobieństwo obsadzenia poziomu energetycznego o wartości W, określa funkcja rozkładu Fermiego - Diraca:
gdzie: WF - energia Fermiego, k - stała Boltzmana
Iloczyn koncentracji nośników ładunku nie zależy od położenia poziomu Fermiego, od tego czy są w półprzewodniku domieszki, czy nie, ani od defektów sieci krystalicznej.
Ruchliwość nośników zależy od mechanizmu rozpraszania ich energii:
Na drganiach cieplnych sieci (fononach).
Na jonach domieszek.
Na centrach neutralnych (np. dyslokacjach sieci)
Przewodność właściwa półprzewodników:
Gdzie: Wg - przerwa energetyczna, k - stała Boltzmana
W niskich temperaturach - przewodność jest stała bo nie zachodzi termiczna generacja par elektron - dziura, koncentracja zjonizowanych domieszek zależy od temperatury.
W średnich temperaturach (-150°C do +75°C dla Ge i -100°C do +150°C dla Si ), przewodność dalej jest stała, ale prawie wszystkie domieszki są zjonizowane.
W wysokich temperaturach zachodzi generacja par elektron - dziura a przewodnictwo zmienia się tak jak dla półprzewodnika samoistnego: T↑ ni↑↑ μn↓ ⇒ σ↑⇒γ↓.
Gdzie: T - temperatura, ni - koncentracja nośników, μn - ruchliwość, σ - przewodność właściwa, γ - opór właściwy.
Termistor to urządzenie półprzewodnikowe wykorzystujące zmiany oporności przy zmianie temperatury.
, gdzie: R∞ - opór w temperaturze zmierzającej do nieskończoności, RT - opór w danej temperaturze T, B - stała materiałowa (
).
Temperaturowy współczynnik oporności określa względną zmianę oporu, przy zmianie temperatury o 1deg.
Termistory przeważnie mają ujemny współczynnik oporności. Termistory o dodatnim współczynniku oporności wykonuje się głównie z tytanianu baru i jego roztworów stałych, dobierając odpowiedni skład związków można uzyskać termistory o współczynniku 50%/°C.
OPIS METODY POMIARU
Łączymy obwód.
Zmieniając temperaturę kąpieli olejowej co 3°C, w zakresie od 32°C do 59°C -mierzymy oporność termistorów.
Rysujemy wykresy R = f (T) i ln (R) = f (T-1)
Obliczamy regresję liniową ln (R) = BT-1 , wiedząc, że
obliczamy szerokość przerwy energetycznej i przeprowadzamy rachunek błędów.
OBLICZENIA
Metodą regresji liniowej obliczam współczynnik B:
Ln ( R ) = BT-1
y = ax + b
Dla pierwszego termistora: y = (3,5 ± 0,4)103 x + (-8,62 ± 0,14)
Dla drugiego termistora: y = (3,5 ± 0,4)103x + (-9,37 ± 0,15)
Korzystając z zależności:
, gdzie: Wg - szerokość przerwy energetycznej termistora k - stała Boltzmana (1,380651×10-23 [ JK-1 ]
Obliczam szerokość przerwy energetycznej korzystając z przekształconej powyższej zależności: Wg = 2k×B [ J ], ΔB = ΔWg×(2k) ⇒ ΔWg = ΔB×(2k) [ J ]
Dla pierwszego i drugiego termistora Wg wynosi: Wg = (0,97 ± 0,12)10-20 [ J ] Wg = (6,0 ± 0,7)10-1 [ eV ]
Obliczam opór R∞ .
ln R = BT-1 + ln R∞
y = ax +b
Dla 1 termistora:
ln R∞ = (-8,62 ± 0,14) [ Ω ]
ΔR∞ = e-8,62×e±0,14 e+0,14 = a - błąd maksymalny, e-0,14 = b - błąd minimalny
ΔR∞ = (e-8,62×a - e-8,62×b) a = 1,150273799 b = 0,869358235 ⇒ ΔR∞ = 5,069409413×10-5Ω
R∞ = (1,80 ± 0,51)10-4 [ Ω ]
Dla 2 termistora:
ln R∞ = (-9,37 ± 0,15)
ΔR∞ = e-9,37×e±0,15 e+0,15 = c - błąd maksymalny, e-0,15 = d - błąd minimalny
ΔR∞ = (e-9,37×c - e-9,37×d) c = 1,161834243 d = 0,860707976 ⇒ ΔR∞ = 2,566902328×10-5Ω
R∞ = (0,85 ± 0,26)10-4 [ Ω ]
ZESTAWIENIE WYNIKÓW
Wg = (0,97 ± 0,12)10-20 [ J ]
Wg = (6,0 ± 0,7)10-1 [ eV ]
Dla termistora 1: R∞ = (1,80 ± 0,51)10-4 [ Ω ]
Dla termistora 2: R∞ = (0,85 ± 0,26)10-4 [ Ω ]
DYSKUSJA BŁĘDU
Błąd jaki powstał jest wynikiem ciągłego ogrzewania termistorów, tzn., że termistory ciągle były ogrzewane co uniemożliwiało odczyt na omomierzach z błędem bardzo małym (z dokładnością omomierza, bez dodatkowych czynników mogących wpłynąć na dokładność pomiaru).
WNIOSKI
Doświadczenie pozwoliło poznać jedno z szerokiego zastosowania półprzewodników w przemyśle. Dzięki temu ćwiczeniu można było przekonać się samemu, że opór półprzewodników rzeczywiście maleje ze wzrostem temperatury. Główny wniosek z doświadczenia to fakt, że ze wzrostem temperatury do nieskończoności opór takiego półprzewodnika maleje do zera. Dzięki tej własności półprzewodniki mogą mieć szerokie zastosowanie w przemyśle elektronicznym, bo np. wykorzystuje się je do budowy układów logicznych, dzięki własności spadku oporu ze wzrostem temperatury w wysokich temperaturach (takie urządzenia dość znacznie się rozgrzewają podczas pracy), są ekonomiczne gdyż nie zużywają dużo energii na pokonanie oporów.