Zadania z dynamiki

1. Rozpatrzyć ruch po równi pochyłej bez tarcia i z tarciem

2. 
   Dla układów mas z rysunków poniżej znaleźć przyspieszenia i naprężenia nici

3. Jednorodny giętki łańcuch o długości l i liniowej gęstości masy  jest przewieszony przez mały idealny bloczek. Znaleźć przyspieszenie łańcucha w funkcji długości x zwisającej z jednej strony bloczka.

4. Na poziomej powierzchni stołu spoczywa jednorodny łańcuch, przy czym jeden jego koniec zwisa ze stołu. Znaleźć współczynnik tarcia, jeżeli wiadomo, że łańcuch zaczyna zsuwać się ze stołu, gdy długość jego zwisającej części jest równa [ 1/5] całej długości łańcucha.

5. Na spadające swobodnie ciało działa siła oporu powietrza F_oporu=-kv (v - prędkość, k - współczynnik proporcjonalności). Napisać równanie ruchu (II zasadę dynamiki). Pokazać, że ciało osiąga prędkość graniczną v_g = mg/k. Sprawdzić przez podstawienie do równania ruchu, że prędkość zmienia się zgodnie ze wzorem:

Wykonać wykres v(t). Spróbować policzyć drogę w funkcji czasu.

6. Obliczyć maksymalną szybkość jaką uzyska kula o promieniu 8 cm i masie 1 kg, spadająca swobodnie, jeśli siła oporu powietrza dana jest wzorem: R=kσv², gdzie v - prędkość ciała, σ - powierzchnia przekroju ciała w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku ruchu, k - współczynnik zależny od kształtu poruszającego się obiektu. Dla kuli k = 0,024  Ns²m^4.

7. Dwie nieruchome łodzie znajdujące się na jeziorze połączone są długim sznurem. Człowiek znajdujący się na pierwszej łodzi ciągnie sznur działając siłą F = 50 N. Oblicz prędkość względną obu łodzi po czasie t = 4 s działania siły. Ciężar pierwszej łodzi wraz z człowiekiem wynosi Q₁ = 2000 N, a ciężar drugiej łodzi Q₂ = 800 N. Opory ruchu można pominąć.

m₁

m₃

m₂

F

m₁

m₁