Pytania z wykładu „Matematyka II” Rok ak. 2012/2013
Co to jest zmienna losowa i prawdopodobieństwo?
Jak zdefiniowana jest dystrybuanta i funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej. Przedstaw przykładowe przebiegi na wykresach.
Jak obliczamy prawdopodobieństwo wykorzystując dystrybuantę oraz funkcję gęstości.
Napisz zależność i przedstaw na wykresie funkcję gęstości rozkładu normalnego standardowego Zaznacz przedziały jedno- dwu- i trzysigmowy. Jakie odpowiadają im prawdopodobieństwa
Przedstaw na wykresie funkcję gęstości rozkładu t-Studenta. Kiedy przebieg funkcji gęstości rozkładu t-Studenta praktycznie pokrywa się z przebiegiem rozkładu normalnego standardowego. Co to są wartości krytyczne rozkładu?
Przedstaw na wykresie funkcję gęstości rozkładu chi-kwadrat i rozkładu jednostajnego.
Jak zdefiniowane są dla zmiennej losowej ciągłej parametry rozkładu : wartość oczekiwana, wariancja i odchylenie standardowe?
O czym mówi centralne twierdzenie graniczne i jakie ma zastosowanie przy ocenie błędów pomiaru?
Co to jest prosta próba losowa? Jakie warunki powinny spełniać wyniki pomiaru aby można je było traktować jako prostą próbę losową?
Co to jest funkcja wiarygodności ? Jak ją wykorzystujemy dla wyznaczenia estymatorów największej wiarygodności wartości oczekiwanej i wariancji zmiennej losowej o rozkładzie normalnym.
Co to jest estymator i estymata? Podaj zależności na estymatory największej wiarygodności wartości oczekiwanej i wariancji zmiennej losowej i średniej.
Podaj sposób obliczeń przedziału ufności dla wartości oczekiwanej jeżeli znana jest wariancja. Jak rozumiemy pojęcie przedziału ufności przy zadanym poziomie ufności.
Podaj sposób obliczeń przedziału ufności dla wartości oczekiwanej jeżeli nie jest znana wariancja . Jakie warunki musi spełniać zmienna losowa?
Co to jest błąd pomiaru? Jaka jest różnica pomiędzy błędem a niepewnością pomiaru ? Jak obliczamy złożoną niepewność standardową pomiarów bezpośrednich i pośrednich
Kiedy możemy stosować metodą typu A wyznaczania niepewności standardowej? Jak obliczamy niepewność standardową metodą typu A.
Kiedy stosujemy metodę typu B wyznaczania niepewności standardowej. Jak wyznaczamy niepewność standardową metodą typu B, jeżeli znana jest klasa przyrządu .
Co to jest niepewność rozszerzona oraz jak wyznaczamy odpowiadający jej poziom ufności .
Co to jest hipoteza zerowa i alternatywna? Omów etapy procedury weryfikacji hipotez statystycznych.
Dla testu istotności dla wartości oczekiwanej przy nieznanym odchyleniu standardowym przedstaw : hipotezę zerową, statystykę testową i sposób obliczenia jej wartości dla realizacji próby losowej , sposób wyznaczenia wartości krytycznych i obszaru krytycznego.
Przedstaw etapy weryfikacji hipotezy o rozkładzie normalnym.