WYKŁAD 4

System ścięć sprzężonych (ang. conjugate system) - rozwija się co najmniej jeden zespół ścięć. Drugi dopełniający = komplementarny rozwija się im wyższy poziom naprężeń.

NAPRĘŻENIA NORMALNE I STYCZNE

(W DWUOSIOWYM STANIE NAPIĘCIA)

Chcemy określić stan naprężeń w próbce.

Zakładamy σ_>σ_>σ_{ } naprężenie σ_ nie odgrywa większej roli.

Np. przyjmijmy że σ_ działa poziomo a σ_ pionowo, czyli odpowiada to naciskowi tektonicznemu + ciśnieniu nadkładu.

I) Naprężenie normalne σn = σn₁ + σn₃

Wzory przepisać ręcznie

 kąt pomiędzy płaszczyzną obserwowaną a σ.

σn osiąga w dwu przekrojach =0⁰ i  =90⁰ wartości równe odpowiednio σ i σ

  naprężenie styczne jest różnicą (gdyż są one przeciwnego znaku)

naprężeń cząstkowych   ₁ -  ₃.

To naprężenie spada do zera w przekrojach dla =0⁰ i  =90⁰

Maksimum osiąga dla =45⁰

Gdy wartość wynosi max   (σ_ - σ_ 

Warunek jest spełniony w dwóch przekrojach prostopadłych do siebie, czyli w płaszczyznach największego ścinania.

O wartości naprężenia ścinającego decyduje różnica wartośći, zwana naprężeniem dewiatorowym (lub różnicą naprężeń).

Kąty pomiędzy ścięciami:

Gdyby nie decydowały tylko względy geometryczne ścięcia przecinałyby się pod kątem 90⁰.

 = 45⁰ (kąta pomiędzy płaszczyzną ścięcia a osią σ₃)

Jednak powstanie ścięć wymaga poślizgu, któremu przeciwstawia się tarcie wewnętrzne w skale.

TARCIE WEWNĘTRZNE

Tarcie wewnętrzne - tarcie w obrębie skały. Przeciwstawia się ono powstaniu powierzchni poślizgu. Gdyby go nie było to ścięcia powstały by (ze względów geometrycznych) w miejscu największego ścinania.

Tarcie jest tym mniejsze im mniejsze jest naprężenie normalne σn działające prostopadle do płaszczyzny poślizgu (czyli gdy powierzchnie poślizgu zbliżają się do płaszczyzny σσ) .

Ustala się więc kompromis!!!

- ścięcie dokonuje się wzdłuż pary powierzchni w położeniu pomiędzy płaszczyznami największego ścinania a plaszczyzną σσ

W najczęstszych przypadkach kąt pomiędzy scięciem a osią σ jest ostry .

Kąt ścinania Θ - kąt pomiędzy osią σ₁ a powierzchnią ścięć

Z reguły kąty ścinania są większe dla skał podatnych a mniejsze dla niepodatnych.

Kąty te są z reguły stałe dla poszczególnych skał.(dla skał podatnych większe niż dla skał o mniejszej podatności).

Rysunek z komplementarnymi ścięciami.

Anizotropia - w przypadku ścinania ma wpływ anizotropia (np. kliważ). Musi być rozważony kąt  pomiędzy σ₁ a powierzchnia kliważu.

1) Dla  15 - 45⁰ - jeden z komplementarnych zespołów ścięć rozwija się wzdłuż powierzchni osłabionych, drugi się nie rozwija lub słabo.

2) Dla  0 - 15⁰ lub 45-60⁰ raczej nie są wykorzystane powierzchnie anizotropii.

Teoria zniszczenia Coulomba - Mohra

Otto Mohr (1835-1918) - inżynier niemiecki

Diagramy Mohra 1882

T/N=/σ = tg 

Warunkiem poślizgu jest by wartość naprężenia stycznego była   σ tg równanie tarcia

Kąt tarcia wewnętrznego jest miarą oporu skały przeciw poślizgowi dwu części względem siebie. (np. gdy powierzchnie potencjalnych osuwisk uzyskają wartość kąta tarcia następuje poślizg).

W celu określenia możliwości ścięcia w danym materiale należy powiązać równanie tarcia   σ tg z równaniem opisującym wartość  w dwuosiowym stanie napięcia. Taką możliwość daje diagram Mohra.

Rysunek z powiększaniem s1.

Sposoby zniszczenia, czyli kiedy koło zbliży się od prostej?

1. Krytyczny stan napięcia można osiągnąć przez zwiększanie σ₁ przy stałym σ₃.

Jest to przykład powstawania uskoków odwróconych wskutek wzrastania poziomego nacisku tektonicznego, przy stałym ciśnieniu nadkładu.

2. Można przez zmniejszanie σ₃, przy stałym σ₁.

Np. uskoki normalne coś nie tak u Jaroszewskiego?

3. Przez równoczesne zmiany s1 i s3., gdy obszar mocno aktywny tektonicznie.

4. podniesienie ciśnienia porowego:

σ_e (naprężenie czynne) = σ_t (naprężenie całkowite) - p (ciśnienie porowe) /wzór Terzaghiego (DIAGRAM - zrobić!!!)

jeżeli podniesie się p to koło Mohra przesunie się w lewo.

Czyli że zniszczenie ścięciowe może nastąpić bez wyraźnych, bezpośrednich przyczyn. (ma to miejsce np. w świeżo napelnionych zbiornikach wodnych, w obszarach sejsmicznych).

A) Przesuwając koła Mohra do poczatku ukladu dojdziemy do punktu - gdzie znikoma róznica s1 - s3 wystarczy do powstania zniszczeń.

Jest to prawdziwe dla skał luźnych!!! (suchy piasek).

B) By spowodować zniszczenie w skałach nie zniszczonych, zwięzłych

musi występować minimalna wartość różnicy naprężeń (minimalna średnica koła Mohra), czyli także minimalna wartość naprężenia stycznego (ścinającego).

Kohezja - spójność - minimalna wartość naprężenia stycznego konieczna do ścięcia (c).

Warunek zniszczenia wygląda następująco:

  c + σ tg równanie Coulomba (1776)

poprawka dotyczy jeszcze jednego przypadku - wtedy, gdy występuje ciśnienie porowe.

Dwa przypadki

• gdy nasycenie wodą jest pełne i brak jest możliwości wytłaczania wody na zewnątrz

• gdy wytłaczanie jest możliwe, porowatość jest mniejsza

3

4

---