Ćwiczenia IV
Relacje porządkujące:
Preporządek - relacja zwrotna i przechodnia
Liniowy preporządek (relacja preferencji) - relacja zwrotna, przechodnia, zupełna
Częściowy porządek: zwrotna, przechodnia, antysymetryczna
Liniowy porządek: zwrotna, przechodnia, zupełna, antysymetryczna
Ostry porządek: antyzwrotna i przechodnia
Ostry liniowy porządek: antyzwrotna, przechodnia, zupełna ( asymetryczna)
Relacją odwrotną do 
nazywamy taką relację 
, że:
,
innymi słowy:
Def
Jeśli 
jest relacją, to zaostrzeniem (relacją ścisłego porządku) dla P nazywamy relację 
taką, że
Inaczej: 
Def
Elementem największym dla relacji P nazywamy element 
taki, że:
Def
Elementem maksymalnym dla relacji P nazywamy element 
taki, że:
Def
Porównaniem wielokryterialnym generowanym przez relacje porządkujące 
nazywamy relację 
daną zależnością
.
Def
Zbiorem Pareto wyznaczonym przez relacje porządkujące 
nazywamy zbiór elementów maksymalnych wyznaczonych przez porównanie wielokryterialne 
.
Każdy element zbioru Pareto - optimum Pareto.
Interpretacja
Optimum Pareto są to zatem elementy 
takie, że każdy element 
lepszy w świetle jednego z kryteriów jest równocześnie gorszy w świetle przynajmniej jednego z pozostałych kryteriów.
Wyszukiwarka