modu- younga - teoria, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka Labolatorium, Fizyka Labolatorium, laborki, laborki, lab


Wyznaczanie modułu Younga za pomocą strzałki ugięcia


Moduł Younga - wielkość charakteryzująca sprężyste właściwości materiału. Jednostką jest Pascal (1Pa = 1N/1m2).

Tabela przedstawiająca wartości modułu Younga niektórych ciał stałych

w temperaturze 200C (293K).

Nazwa materiału

Moduł Younga

1010 Nm-2

Bizmut

Cyna

Cynk

Glin

Guma miękka

Kadm

Kwarc topiony

Miedź

Mosiądz (30%Zn)

Nikiel

Ołów

Platyna

Srebro

Szkło

Stal

Wolfram

Żelazo lane

Żelazo kute

3,1

3,9-5,4

3,4-13

6,2-7,3

0,01

5

5,9

7,9-13

10,3

20

1,4-1,7

16,7

6,9-7,9

4,9-7,9

21,5

35,4

9,8

21,3

Z modułem Younga łączą się sprężyste właściwości ciał.

Odkształcenie jest to deformacja ciała (wiąże się ze zmianą odległości między atomami). Odkształcenie znikające z chwilą usunięcia sił odkształcających, nazywamy odkształceniem sprężystym, a zjawisko - sprężystością. Odkształcenie, które nie znika po usunięciu siły, nazywamy odkształceniem plastycznym, a zjawisko - plastycznością. Siły działające mogą działać prostopadle lub stycznie (Fs) do powierzchni. Siły działające prostopadle na całą powierzchnię (S) nazywamy siłami normalnymi (Fn). Stosunek siły Fn do powierzchni S nazywamy naprężeniem normalnym (0x01 graphic
):

0x01 graphic

Na skutek działania naprężenia normalnego ciało odkształca się. Miarą wielkości odkształcenia jest odkształcenie względne (0x01 graphic
) będące stosunkiem zmiany długości (0x01 graphic
) do długości początkowej (z):

0x01 graphic

Siły deformujące ciało mogą również działać stycznie do jego powierzchni. Stosunek siły stycznej (Fs) do powierzchni S, na którą ona działa, nazywamy naprężeniem stycznym (0x01 graphic
):

0x01 graphic

W tym przypadku rolę względnego odkształcenia spełnia kąt ścinania 0x01 graphic
.

0x08 graphic
0x01 graphic

Na Rys.1 zostało przedstawione odkształcenie ścinania. Załóżmy, ze do prostopadłościennego ciała przykładamy - do naprzeciwległych ścian - styczne siły F1 i F2 (F1 = F2 = F). Działania sił są równomiernie rozłożone po powierzchniach odpowiednich ścian. W każdym przekroju, równoległym do rozważanych ścian, powstaje naprężenie styczne 0x01 graphic
. Pod wpływem tych naprężeń ciało odkształca się - naprzeciwległe ściany przemieszczają się względem siebie o pewien odcinek a. Jeżeli ciało rozetniemy na warstwy równoległe do rozpatrywanych ścian, to okaże się, że każda warstwa jest ścięta względem sąsiednich warstw. W przypadku odkształcenia ścinania dowolna prosta, pierwotnie prostopadła do warstw, przechyla się o pewien kąt 0x01 graphic
. Odkształcenie ścinania jest wiec charakteryzowane przez wielkość:

0x01 graphic

nazwaną względnym odkształceniem ścinania.

W przypadku odkształceń sprężystych kąt 0x01 graphic
jest zazwyczaj bardzo mały i można założyć, że tg0x01 graphic
= 0x01 graphic
. W takim przypadku zachodzi po prostu 0x01 graphic
.

Odkształceniami sprężystymi ciał stałych rządzi prawo Hooke'a, mówiące, że naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia. W przypadku naprężenia normalnego prawo to wyrazić można wzorem:

0x01 graphic

który stosuje się zarówno do naprężeń dodatnich jak i ujemnych, tzn. dla rozciągania i ściskania. Współczynnik E nazywa się modułem Younga.

W przypadku naprężenia stycznego prawo Hooke'a wyraża się wzorem:

0x01 graphic

Współczynnik G zależy tylko od własności danego materiału i nosi nazwę modułu sprężystości postaciowej (poprzecznej) lub modułu sztywności. Równy jest on takiemu naprężeniu stycznemu, przy którym kąt ścinania byłby równy 450 (czyli tg0x01 graphic
= 1), o ile przy tak dużych odkształceniach nie byłaby przekroczona granica sprężystości.

Przy odkształceniu sprężystym następującym pod wpływem działania sił normalnych następuje nie tylko zmiana długości, lecz także poszczególnych wymiarów o wartości 0x01 graphic
i 0x01 graphic
. Doświadczalnie można wykazać słuszność związku:

0x01 graphic

Względne zwężenie 0x01 graphic
jest proporcjonalne do względnego wydłużenia:

0x01 graphic

Współczynnik proporcjonalności 0x01 graphic
nazywa się współczynnikiem Poissona i jest wielkością niemianowaną. Dla większości materiałów wartość współczynnika Poissona zawarta jest w granicach od 0,2 d0 0,4. Gdyby w czasie deformacji nie zachodziła zmiana objętości, to współczynnik Poissona przybierałby wartość 0,5. Pomiędzy trzema wymienionymi współczynnikami istnieje następujący związek:

0x01 graphic

Uwzględniając fakt, że ekstremalne wartości 0x01 graphic
mogą przyjmować wartości od 0 do 0,5, możemy wnioskować z powyższego równania, że wartość współczynnika G musi być zawarta w granicach od E/2 do E/3.

Prawo Hooke'a nie jest spełnione dla dowolnych naprężeń, naprężeń jedynie dla mniejszych od pewnego naprężenia zwanego granicą proporcjonalności 0x01 graphic
. Po przekroczeniu granicy proporcjonalności odkształcenie nie stosuje się już do prawa Hooke'a.

Granicą sprężystości 0x01 graphic
nazywamy takie naprężenie, po przekroczeniu którego ciało nie powraca już do poprzednich wymiarów dokładnością do 0,003%.

Granicą wytrzymałości 0x01 graphic
nazywamy takie naprężenie, przy którym ciało ulega zniszczeniu (zerwanie, zgniecenie, itp.). gdy dla ciała istnieje duża różnica pomiędzy wartością granicy sprężystości i wytrzymałości, to wtedy ciało poddaje się łatwo obróbce plastycznej (kucie, zginanie, walcowanie, rozciąganie, tłoczenie, itp.). Ciała takie nazywamy ciałami plastycznymi. W przeciwnym wypadku ciało nazywamy ciałem kruchym (żeliwo, szkło, ceramika, itp.).

- 2 -

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
modu- younga - opracowanie, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - labo
cw26(teoria), Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka La
cw31(teoria), Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka La
cw21(teoria), Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka La
cw43(teoria), Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka La
cwiercfalowka-teoria, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, F
wahadlo matematyczne- teoria, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - la
cw44(teoria), Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka La
cw22(teoria), Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka La
wahad-o maxwella - teoria, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - labor
spadkownica atwooda - teoria, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - la
cw26 (teoria++), Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka
modu- younga, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka La
sprawozdanie-lab.fiz(modu- younga), Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyk
RLC(szacowanie)-24, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fiz
predkosc dzwieku, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyk
cw31 - wykres (aproksymacja prosta), Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizy
fiza24, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka Labolato

więcej podobnych podstron