Zad.1. Niech
będzie ciągłą suriekcją. Wykazać, że jeśli
jest gęsty, to
jest gęsty w Y.

Zad.2 Funkcja
spełnia warunek, że obraz każdego zbioru gęstego w X jest gęsty w Y. Czy f musi być ciągła?

Zad.3 Wykazać, że
jest p. dyskretna
(f jest ciągła).

Zad.4 Wykazać, że
jest T2-przestrzenią
każdy punkt jest przecięciem dotknięć wszystkich swoich otoczeń.

Zad.5 Wykazać, że jeśli
są przekształceniami ciągłymi oraz Y jest p. Hausdorffa, to jeśli
na zbiorze gęstym, to
.

Zad.6. Wykazać, że X jest
-przestrzenią wtedy i tylko wtedy gdy dla dow.
zachodzi
.