WGGiIŚ

Imię i nazwisko

1. Katarzyna Wojewodzic

2. Anna Wójcik

Rok

II

Grupa

8

Zespół

22

Pracownia fizyczna I i II

TEMAT

Moduł Younga

Nr ćwiczenia

11

Data wykonania

7 XI 2008r.

Data oddania

21 XI 2008r.

Zwrot do poprawy

Data oddania

Data zaliczenia

OCENA

1.Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu Younga i porównanie otrzymanych wartości dla różnych materiałów.

3. Wyniki pomiarów

Tabela 1: Pomiary wydłużeń dla drutu miedzianego

Rodzaj materiału:

MIEDŹ

Długość drutu [mm]:

1062

Średnica [mm]

0,78

0,78

0,76

0,76

0,74

0,73

0,77

0,75

0,74

0,74

Średnia średnica

d = 0,76 [mm]

u(d) = 0,0056 [mm]

Pole przekroju

S = 0,45 [mm2]

u(S) = 0,0067 [mm2]

Masa odważni-

ków [kg]

1

2

3

4

5

6

Siła [N]

9,81

19,62

29,43

39,24

49,05

58,86

Wydłużenie

F [mm]

0,39

0,69

0,98

1,24

1,48

1,74

Wydłużenie

F [mm]

0,30

0,57

0,85

1,08

1,31

1,56

Wydłużenie

względne

3,210-4

5,910-4

8,610-4

1,110-3

1,310-3

1,610-3

Tabela 2: Pomiary wydłużeń dla drutu stalowego

Rodzaj materiału:

STAL

Długość drutu [mm]:

1062

Średnica [mm]

0,77

0,78

0,78

0,78

0,78

0,77

0,78

0,78

0,78

0,78

Średnia średnica

d = 0,78 [mm]

u(d) = 0,0013 [mm]

Pole przekroju

S = 0,48 [mm2]

u(S) = 0,0016 [mm2]

Masa odważni-

ków [kg]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Siła [N]

9,81

19,62

29,43

39,24

49,05

58,86

68,67

78,48

88,21

98,10

Wydłużenie

F [mm]

0,24

0,42

0,57

0,71

0,83

0,95

1,08

1,21

1,32

1,43

Wydłużenie

F [mm]

0,19

0,35

0,49

0,62

0,74

0,87

0,98

1,09

1,19

1,30

Wydłużenie

względne

2,010-4

3,610-4

5,010-4

6,210-4

7,410-4

8,310-4

9,710-4

1,110-3

1,210-3

1,310-3

4. Opracowanie wyników pomiaru

Wyliczona wartość średnia średnic drutów oraz pola przekrojów zostały umieszczone w tabelach powyżej.

  1. Drut miedziany

Do obliczenia naprężenia zamieniamy jednostki pola przekroju na m2:

Pole przekroju: S = 0,45 [mm2] = 4,510-7 [m2]

Tabela 3: Obliczone naprężenia dla kolejnych obciążeń (drut miedziany)

Naprężenie 0x01 graphic
[Pa]

Lp.

1

2

3

4

5

6

σ

21,8106

43,6106

65,4106

87,2106

109106

130,8106

Wyznaczanie niepewności standardowej typu A wyznaczenia średnicy drutu:

dśr = 0,76 [mm]

0x01 graphic
= 0,0056 [mm]

Pole przekroju: S=0,45 [mm2]

0x01 graphic
[mm2]

Moduł Younga oraz jego niepewność pomiarowa zostały wyznaczone za pomocą programu komputerowego i wynoszą:

0x01 graphic


  1. Drut stalowy

Do obliczenia naprężenia zamieniamy jednostki pola przekroju na m2:

Pole przekroju: S = 0,48 [mm2] = 4,810-7 [m2]

Tabela 4:Obliczone naprężenia dla kolejnych obciążeń (drut stalowy)

Naprężenie 0x01 graphic
[Pa]

Lp.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

σ

20,44106

40,88106

61,31106

81,75106

102,19106

122,63106

143,06106

163,5106

183,78106

204,38106

dśr = 0,78 [mm]

0x01 graphic
= 0,0013 [mm]

Pole przekroju: S=0,48 [mm2]

0x01 graphic
[mm2]

Moduł Younga oraz jego niepewność pomiarowa zostały wyznaczone za pomocą programu

komputerowego i wynoszą:

0x01 graphic

Tabela 5: Porównanie wartości wyznaczonych współczynników z wartością tablicową

Materiał

E [GPa]

Etab [GPa]

ΔE [GPa]

% różnica

Miedź

86,80 ± 0,0072

100

13,2

13,2

Stal

168,40 ± 0,02

205

36,6

17,9


5. Wnioski

Celem naszego ćwiczenia było wyznaczenie modułu Younga dla dwóch drutów: miedzianego i stalowego za pomocą określania średniego wydłużenia dla coraz silniejszego naprężenia.

Otrzymaliśmy następujące wyniki kolejno dla miedzi i stali: E=86,80 ± 0,0072 [GPa], E=168,40 ± 0,02 [GPa]. Otrzymane wartości odbiegają od wartości tablicowych o:

ΔE =13,2 [GPa], ΔE =36,6 [GPa]. Główną przyczyną tak znacznych różnic między otrzymanymi wynikami a wartościami tablicowymi jest fakt, że druty wykorzystywane w doświadczeniu, używane były wcześniej przez wielu studentów - na skutek częstego poddawania działaniu dużych obciążeń, zmniejszyła się wytrzymałość materiałów, z których zrobione są druty.

Prawdopodobnymi źródłami niepewności są: niedokładność pomiaru średnicy drutu metodą bezpośrednią (dokładność śruby mikrometrycznej: 0,01[mm] ), nie zawsze dokładnie odczytane wartości wydłużenia drutu oraz niekiedy nieprecyzyjne ustawienie poziomej belki dotykającej czujnika mikrometrycznego. Również przyczyną niewielkich niezgodności może być przyjęcie do obliczeń przyspieszenia ziemskiego g = 9,81 [m/s2] oraz nieuwzględnianie w ustalaniu błędów pomiarowych modułu Younga błędów pomiaru masy odważników, gdyż ich nie znaliśmy.

Niedokładność pomiarów można zauważyć na załączonym wykresie - krzywa regresji nie przechodzi przez wszystkie punkty.

6. Załączniki