EKONOMETRIA - WYKŁADY.

Wykład z dnia 11.05.2012 r.

Współczynniki korelacji cząstkowej mają takie same własności jak Współczynnik Korelacji Pearsona.

1. Ocena ścisłości związku zależy również od wielkości modelu otrzymanych wartości współczynnika.

Jeżeli chcemy zbadać korelację między wartością jednej cechy zmiennej objaśnianej a kompleksem innych cech zmiennej objaśniającej to właściwą miarą jest współczynnik korelacji wielorakiej, które oznaczamy symbolem R_{1,2, …, k} R_w

Pierwszy subskrypt po kropce oznacza zmienną objaśnianą a pozostałe subskrypty 1,2 … k to są zmienne objaśniające, których łączy wpływ na zmienną objaśnianą którą chcemy zbadać.

Ogólny wzór ma współczynnik korelacji wielorakiej ma wówczas następującą postać:

Gdzie:

D - jest macierzą współczynników korelacji zmiennej objaśniającej i zmiennych objaśnianych

R - to macierz współczynników korelacji pomiędzy zmiennymi objaśniającymi , tutaj 1 - zmienna objaśniana, 2,3, … , k - zmienne objaśniające

Macierze D, R można ogólnie zapisać następująco:

Współczynnik korelacji wielorakiej jest zawsze wielkością zawartą między 0 a 1 0 ≤ R ≤ 1 .

Jeżeli R_W = 0 to mamy brak korelacji natomiast jeśli R_W= 1 to mamy do czynienia z korelacją doskonałą.

R_W nazywamy współczynnikiem determinacji.

Przykład.

Macierz współczynników korelacji D dla zmiennych

X1 popyt na samochody

X2 dochód łączny rodziny

X3 cena samochodu

Ma następującą postać :

Obliczyć współczynnik korelacji wielorakiej i współczynnik determinacji.