20 listopad 2007

Grupa A

Grafika Inżynierska I kolokwium Imię i Nazwisko:.............................................................

Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis

1. 
   W układzie współrzędnych prostokątnych dane są dwa punkty P₁(4,3,7) i P₂(5,4,6). Oblicz odległość L pomiędzy tymi punktami.

2. Okrąg o średnicy d = 6 leży równolegle nad płaszczyzną xy na wysokości 4 i jest wspólosiowy z osią z. Zapisz równania tego okręgu w układach:

1. 
   Prostokątnym

2. 
   Walcowym

3. 
   Sferycznym

Sporządzić odpowiednie szkice. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ramkę.

3. W układzie współrzędnych sferycznych umieszczono współśrodkowo z początkiem układu współ­rzęd­nych dwie kule o średnicach d₁ = 4 i d₂ = 6 (Zaznacz, otaczając kółkiem wyrazy TAK lub NIE, aby stwierdzić, które z poniższych zdań, doty­czą­cych tych kul, są prawdziwe, a które fałszywe.) (Odp. dobra 1p, pierwsza zła lub pusta 0p, dalsze złe -1p. Jeśli wypadkowe punkty są ujemne, wynik końcowy zadania ustala się na 0):

a) Odległość pomiędzy powierzchniami tych kul wynosi 2 TAK NIE

b) Odległość pomiędzy dowolnym punktem na powierzchni jednej z kul,
a dowolnym punktem na powierzchni drugiej kuli jest nie większa od 5 TAK NIE

c) Stosunek powierzchni obu kul wynosi 2/3 TAK NIE

d) Stosunek objętości obu kul wynosi 8/27 TAK NIE

e) Kąt bryłowy 1sr wycina na powierzchni większej kuli obszar o powierzchni 9 TAK NIE

f) Krawędź przecięcia płaszczyzny z   z powierzchnią mniejszej kuli
tworzy okrąg o promieniu 1 TAK NIE

g) Krawędź przecięcia powierzchni    z powierzchnią większej kuli
tworzy okrąg o promieniu 1 TAK NIE

h) Krawędź przecięcia powierzchni walcowej ρ   z powierzchnią większej kuli
tworzy dwa okręgi o promieniu 2 TAK NIE

4. Oblicz odległość, jaką należy przebyć poruszając się po okręgu (r = 2,    od punktu    do punktu   

5. W układzie współrzędnych sferycznych, w punkcie P (4, 60°, 90°) znajduje się wektor A = 4i_r. Oblicz, jaka byłaby składowa x-owa tego wektora, gdyby zapisać go w układzie współrzędnych prostokątnych.

20 listopad 2007

Grupa B

Grafika Inżynierska I kolokwium Imię i Nazwisko:.............................................................

Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis

1. W układzie współrzędnych walcowych, w punkcie P (4, 90°, 6) znajduje się wektor A = 4i_ρ. Oblicz, jaka byłaby składowa x-owa tego wektora, gdyby zapisać go w układzie współrzędnych prostokątnych.

2. Oblicz odległość, jaką należy przebyć poruszając się po okręgu (r = 3,    od punktu    do punktu   

3. W układzie współrzędnych walcowych dane są dwa punkty P₁ (4, 30°, 7) i P₂ (5, 30°, 6). Oblicz odległość L pomiędzy tymi punktami.

4. W układzie współrzędnych sferycznych umieszczono współśrodkowo z początkiem układu współ­rzęd­nych dwie kule o średnicach d₁ = 6 i d₂ = 4 (Zaznacz, otaczając kółkiem wyrazy TAK lub NIE, aby stwierdzić, które z poniższych zdań, doty­czą­cych tych kul, są prawdziwe, a które fałszywe.) (Odp. dobra 1p, pierwsza zła lub pusta 0p, dalsze złe -1p. Jeśli wypadkowe punkty są ujemne, wynik końcowy zadania ustala się na 0):

a) Stosunek powierzchni obu kul wynosi 2/3 TAK NIE

b) Odległość pomiędzy powierzchniami tych kul wynosi 4 TAK NIE

c) Krawędź przecięcia powierzchni    z powierzchnią większej kuli
tworzy okrąg o promieniu 1 TAK NIE

d) Kąt bryłowy 1sr wycina na powierzchni większej kuli obszar o powierzchni 9 TAK NIE

e) Odległość pomiędzy dowolnym punktem na powierzchni jednej z kul, TAK NIE
a dowolnym punktem na powierzchni drugiej kuli jest nie większa od 5

f) Krawędź przecięcia powierzchni walcowej ρ   z powierzchnią większej kuli
tworzy dwa okręgi o promieniu 2 TAK NIE

g) Stosunek objętości obu kul wynosi 8/27 TAK NIE

h) Krawędź przecięcia płaszczyzny z   z powierzchnią mniejszej kuli
tworzy okrąg o promieniu 1 TAK NIE

5. Okrąg o średnicy d = 8 leży równolegle pod płaszczyzną xy na wysokości -3 i jest wspólosiowy z osią z. Zapisz równania tego okręgu (Sporządzić odpowiednie szkice. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ram­kę) w układach:

1. 
   Prostokątnym

2. 
   Walcowym

3. 
   Sferycznym

L = .....................

L = .....................

---