Zestaw 1

1. Wymień i omów istotę oraz założenia klasycznej metody najmniejszych kwadratów.

2. Dla zmiennej objaśnianej Y oraz dla potencjalnych zmiennych objaśniających X₁, X₂, X₃ wyznaczono następujący wektor i następującą macierz współczynników korelacji :

Obliczyć współczynnik korelacji wielorakiej:

a) zmiennej Y z dwuelementowymi kombinacjami zmiennych X_1, X₂ i X_{3 ,}

b) zmiennej Y ze zmienną X₂.

3. Na podstawie następujących danych:

t	1	2	3	4	5
yt	5	5	6	4	5
xt1	2	2	0	1	1
xt2	0	0	0	1	1

a) Oszacować parametry strukturalne modelu:

y_t = α₀ + α₁x_1t +α₂x_2t + ε_t, t = 1,...,5.

b) Oszacować wariancję i odchylenie standardowe reszt modelu.

4. Na podstawie poniższych danych oszacowano model: .

t	1	2	3	4	5
yt	5	5	6	4	5
xt1	0	1	0	1	1
xt2	0	0	0	1	1

Wiedząc, że S²_e=0,5 oraz, że ,

a) Obliczyć procent dopasowania modelu do danych empirycznych.

b) Zbadać istotność parametrów strukturalnych, dla poziomu istotności γ =0,05.

5. Na podstawie danych z lat 1979-1985 oszacować parametry strukturalne wykładniczego modelu tendencji rozwojowej opisującego kształtowanie się zmiennej Y w czasie.

Lata	1979	1980	1981	1982	1983	1984	1985
Yt	20	22	21	23	25	27	30

Zestaw 1

1. Wymień i omów etapy budowy modelu ekonometrycznego.

2. Dla zmiennej Y oraz potencjalnych zmiennych objaśniających X₁, X₂, X₃, dane są współczynniki korelacji:

r₂= - 0,3 ; r₃₂= 0,4 ; r₁= 0,2 ; r₁₂= - 0,5 ; r₃₁= 0,8 ; r₃= 0,5

Obliczyć wartość wskaźnika integralnej pojemności informacji dla wszystkich kombinacji, wybrać najlepsze zmienne objaśniające do modelu.

3. Na podstawie następujących danych:

t	1	2	3	4	5
yt	4	5	6	6	5
xt1	0	2	0	1	2
xt2	1	1	0	0	2

a) Oszacować parametry strukturalne modelu:

y_t = α₀ + α₁x_1t +α₂x_2t + ε_t, t = 1,...,5.

b) Oszacować wariancję i odchylenie standardowe reszt modelu.

4. Na podstawie poniższych danych oszacowano model: .

t	1	2	3	4	5
yt	2	4	4	6	6
xt1	0	2	0	2	2
xt2	0	1	0	1	2

Wiedząc, że S²_e=2,0 oraz, że ,

a) Obliczyć procent dopasowania modelu do danych empirycznych.

b) Zbadać istotność parametrów strukturalnych, dla poziomu istotności γ =0,05.

5. Na podstawie danych z lat 1979-1985 oszacować parametry strukturalne wykładniczego modelu tendencji rozwojowej opisującego kształtowanie się zmiennej Y w czasie.

Lata	1979	1980	1981	1982	1983	1984	1985
Yt	50	54	58	68	59	62	65

Zadanie 5.

Ustal plan produkcji w celu maksymalizacji zysku

:

	Czynnik produkcji
Produkt	Drewno	Maszynogodziny	Polerowanie	Zysk jednostkowy
Stół	4	2	1	4 zł
Krzesło	1	1	1	3 zł
Zasoby czynników prod.	90	50	40

Zadanie 7.

Ustal plan produkcji w celu maksymalizacji zysku Tablica współczynników technicznych
				A		B		Ograniczenia
		S1		2		1		1 000,00
		S2		3		3		2 400,00
		S3		1,5		0		600,00
		Ceny jednostkowe		30		20