Zestaw 3.

30. Ładunek o masie m = 10 kg był początkowo nieruchomy. Podniesiono go stałą siłą na wysokość h = 2 m w czasie t = 1,5 s. Obliczyć pracę, jaką wykonano przy podnoszeniu. Z jaką mocą działano? Znaleźć rozwiązanie: a) bezpośrednio z określenia pracy b) z bilansu pracy i energii.

31. Skrzynia o masie m = 15 kg stała na dole rampy nachylonej do poziomu pod kątem α = 25°. Współczynnik tarcia skrzyni o rampę wynosi μ = 0,5. Jaką pracę należy wykonać, aby przy pomocy stałej, równoległej do powierzchni rampy siły: a) wsunąć skrzynię na wysokość h = 2 m w czasie t = 4 s, b) zsunąć skrzynię z wysokości h = 2 m w czasie t = 4 s? Jakiej mocy użyto w obu przypadkach?

32. Skrzynia o masie m = 40 kg stała na poziomym podłożu. Skrzynię tę zaczął ciągnąć człowiek o masie M = 70 kg, przy pomocy linki tworzącej z poziomem kąt α = 35°. Współczynnik tarcia skrzyni o podłoże wynosi μ = 0,1. Jaką pracę wykonał człowiek, jeżeli przesunął skrzynię o s = 10 m, nadając jej i sobie przyspieszenie a = 0,5 m/s²? Jaką moc rozwija ten człowiek? Jaką pracę wykonałby on pchając tę skrzynię siłą skierowaną w dół pod tym samym kątem? Pozostałe dane nie zmieniają się.

33. Skrzynia z piaskiem o masie M = 12 kg poruszała się poziomo z prędkością v₁ = 2,36 m/s. W skrzynię trafił pocisk o masie m = 0,15 kg i utkwił w piasku. Po uderzeniu pocisku skrzynia miała prędkość v₂ = 0,2 m/s. Ile energii mechanicznej stracił układ na w zderzeniu pocisku ze skrzynią? Rozważyć przypadki: a) wektor
jest skierowany zgodnie z wektorem
, b) wektor
jest skierowany przeciwnie do wektora
.

34. Piłka ma masę m = 0,5 kg. Jaką co najmniej pracę musi wykonać piłkarz aby wykopnąć piłkę na odległość L = 60 m na poziomym boisku?

35. Miotacz chce pchnąć kulę o masie m = 7 kg na odległość L = 22 m. Pchnięcie następuje na wysokości H = 1,8 m nad ziemią pod kątem α = 42° względem poziomu. Jaką, co najmniej, pracę musi wykonać miotacz przy takim pchnięciu?

36. Kulka o masie m = 0,1 kg wisi na nitce o długości L = 0,9 m wytrzymującej napięcie N_k = 5 N. Nitkę z kulką odchylono od pionu o kąt α₀ = 75°. Jaką największą prędkość, zwróconą w dół, prostopadle do nici, można nadać kulce, aby nitka nie zerwała się w żadnym punkcie toru ruchu kulki? Tor kulki leży w płaszczyźnie pionowej.

37. Belka o masie M = 5 kg wisiała na dwóch pionowych sznurach, o długościach równych L = 1 m. W belkę tę uderzył centralnie i całkowicie niesprężyście lecący poziomo pocisk o masie m = 10 g. Po zderzeniu największy kąt odchylenia sznurów od pionu wyniósł α = 20°. Wyznaczyć początkową prędkość pocisku.

38. Dwie kulki stykały się wisząc na jednakowych pionowych niciach zaczepionych bardzo blisko siebie do sufitu. Jedną z kulek odchylono o kąt α = 60° i puszczono swobodnie doprowadzając do centralnego i całkowicie niesprężystego ich zderzenia. Największy kąt odchylenia nitek od pionu po zderzeniu wyniósł β = 20°. Określić stosunek mas kulek.

39. Kulki o masach m₁ = 0,1 kg i m₂ = 0,3 kg stykają się wisząc na jednakowych, pionowych niciach, zaczepionych bardzo blisko siebie do sufitu. Kulkę m₁ odchylono o kąt α = 60° i puszczono swobodnie doprowadzając do centralnego i sprężystego zderzenia kulek. Znaleźć największy kąt odchylenia nici z kulką m₂.

40. Równia o masie M = 1 kg porusza się z prędkością v₁ = 1 m/s po gładkim poziomym stole. Na równię spada swobodnie z wysokości h = 2 m kulka i odbija się od niej sprężyście w kierunku poziomym. Po zderzeniu prędkość równi wynosi v₂ = 0,5 m/s i ma zwrot przeciwny do wektora
. Jaka jest masa kulki?

41. Walec o promieniu r = 0,1 m może obracać się wokół stałej poziomej osi, przechodzącej przez środki podstaw. Moment bezwładności walca względem tej osi jest równy I = 0,02 kg∙m². Na walcu nawinięto nić z ciężarkiem o masie m=0,5kg na jej końcu. Początkowo układ jest nieruchomy, a ciężarek znajduje się na wysokości h = 1 m nad ziemią. Z jaką prędkością ciężarek uderzy w ziemię po swobodnym puszczeniu?

42. Walec ma masę m = 2 kg i promień podstawy r = 0,1 m. Moment bezwładności bryły względem osi symetrii wynosi I = 0,03 kg∙m². Na walcu nawinięto taśmę i przywiązano jej koniec do sufitu tak, że końcowy odcinek taśmy jest pionowy, a oś walca pozioma. Początkowo unieruchomiono walec na wysokości h = 2 m nad podłogą. Po jakim czasie bryła uderzy w podłogę po swobodnym puszczeniu?

43. Bloczek zbudowano, łącząc podstawy dwóch współosiowych walców o promieniach r = 8 cm i R = 10 cm. Wspólna oś jest pozioma i stanowi oś obrotu bloczka, względem której ma on moment bezwładności I = 0,07 kg∙m². Na większym walcu nawinięto linkę zakończoną ciężarkiem o masie m₁ = 2,5 kg, a na mniejszym linkę z ciężarkiem o masie m₂ = 3 kg. Ciężarki wiszą po przeciwnych stronach bloczka. Początkowo układ był unieruchomiony. Ile obrotów wykonał bloczek po czasie t = 6 s od chwili zwolnienia więzów?

44. Skrzynia wagonika ma masę M = 2000 kg. Masa każdego z czterech kół pojazdu wynosi m = 60 kg, koła mają promień r = 0,3 m, a moment bezwładności koła względem osi obrotu równy jest I = 3,6 kg∙m². Wagon ciągnięto stałą poziomą siłą po poziomym torze. Po przebyciu drogi L = 20 m, wagon uzyskał prędkość v = 5 m/s. Wyznaczyć siłę ciągnącą wagon i poziome siły reakcji na osiach obrotu kół. Wagon początkowo stał na torze. Koła toczą się bez poślizgu.

---