ROZWIĄZANIA ETAPU 5:

Zadanie 5 dla klas pierwszych:

=
=

Zauważmy, że
=
=
, czyli
.

Stąd
=

Odp.

Zadanie 5 dla klas drugich:

Wyrazy ciągu określone są następująco:
,
,
dla
.

,
,
,
,

,
,
, … itd.

Widać, że
dla
. Stąd
=
=
= 6.

Odp. 6.

Zadanie 5 dla klas trzecich:

Wykres funkcji
określonej w zbiorze
przesunięto wzdłuż osi
o 4 jednostki w prawo otrzymując wykres funkcji
. Funkcja
określona jest w zbiorze
. Stąd wykres funkcji
składa się z punktów postaci
, gdzie
.

Niech
dowolna liczba rzeczywista większa od 4.

Rozważamy prostokąt, którego dwa wierzchołki mają współrzędne
oraz
. Pozostałe wierzchołki muszą mieć współrzędne:
i
.

Prostokąt ten ma boki długości:

i
. Zatem jego pole wynosi
.

Pole każdego prostokąta, spełniającego warunki zadania, jest równe 3.

Co należało udowodnić

4