NPV — Net Present Value, czyli „suma zdyskontowanych korzyści netto”. NPV służy do oceny opłacalności inwestycji. Jeżeli przy danej stopie dyskontowej wartość NPV jest dodatnia, to dana inwestycja jest opłacalna. 


Zalety NPV:

• uwzględnia zmianę wartości pieniądza w czasie

• uwzględnia całość przepływów pieniężnych związanych z inwestycją

• mierzy wzrost zamożności inwestora z uwzględnieniem zmian wartości pieniądza w czasie

• zapewnia porównywalność inwestycji

• umożliwia łatwą agregację inwestycji (wartość NPV portfela inwestycyjnego jest równa sumie wartości NPV inwestycji wchodzących w jego skład).

• Wady

Wady NPV:

• Subiektywizm przy przyjmowaniu stopy dyskonta,

• Pominięcie czynników jakościowych.

IRR — wewnętrzna stopa zwrotu. Jest to taka stopa dyskontowa, przy której NPV wynosi zero. Służy do oceny opłacalności inwestycji. 

Reguły podejmowania decyzji przy użyciu IRR:

• jeżeli IRR > od stopy dyskontowej, można zaakceptować inwestycję; wewnętrzna stopa zwrotu jest wyższa od kosztu kapitału (lub od kosztu utraconych korzyści)

• jeżeli IRR < od stopy dyskontowej, inwestycję należy odrzucić; wewnętrzna stopa zwrotu jest niższa od kosztu kapitału (lub od kosztu utraconych korzyści)

• jeżeli IRR równa się stopie dyskontowej, wówczas projekt może zostać zaakceptowany, gdyż koszt kapitału został pokryty (projekt rozpatrywany i projekt alternatywny przynoszą takie same korzyści).

Do głównych zalet miernika IRR zalicza się:

• uwzględnienie w kalkulacji zmiennej wartości pieniądza w czasie,

• przyjęcie do wyboru inwestycji obiektywnego kryterium, jakim jest stopa zwrotu,

• łatwość porównania ze sobą kilku projektów inwestycyjnych.

Wyróżnia się następujące wady wskaźnika IRR:

• możliwość wyboru przedsięwzięcia, które tworzy największą stopę zwrotu, ale przynosi relatywnie mniejszą wartość obecną netto niż inne projekty inwestycyjne; oznacza to, że posługując się kryterium IRR nie zawsze wybierze się działania inwestycyjne, które będą maksymalizować wartość przedsiębiorstwa,

• możliwość wystąpienia wielu IRR lub nie wystąpienia żadnej wielkości stopy zwrotu,

• trudność w liczeniu, jeśli nie wykorzystuje się w tym celu kalkulatora finansowego lub odpowiedniego oprogramowania komputerowego.

MIRR (ang. Modified Internal Rate of Return) - czyli zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu, to dynamiczna metoda oceny efektywności ekonomicznej projektów inwestycyjnych, a także wskaźnik finansowy, wyznaczony w oparciu o tę metodę. Uwzględnia ona zmiany wartości pieniądza w czasie i jest oparta o analizę zdyskontowanych przepływów pieniężnych. MIRR jest to zatem stopa dyskontowa, dla której (zdyskontowana) wartość końcowa inwestycji jest równa zaktualizowanej wartości nakładów inwestycyjnych na projekt. Przy czym wartość końcowa to wartość przyszła nadwyżek finansowych netto generowanych przez projekt, składanych za pomocą stopy równej kosztowi kapitału. W porównaniu do IRR (ang. Internal Rate of Return) modyfikacja polega na tym, że nie dyskontujemy od razu dodatnich przepływów pieniężnych, ale obliczamy ich wartość przyszłą wg kosztu kapitału, która to wartość (jako suma) dopiero jest dyskontowana do momentu bieżącego.

A zatem bieżąca (aktualna) wartość ujemnych przepływów kapitałowych, obliczona przy stopie dyskontowej równej kosztowi kapitału inwestora powinna być równa przyszłej (liczonej na koniec ostatniego roku obliczeniowego) wartości dodatnich przepływów pieniężnych otrzymanych przy założeniu, że będą one reinwestowane po koszcie kapitału r.

 

COFt- ujemne przepływy pieniężne w roku t,

CIFt - dodatnie przepływy pieniężne w roku t,

r - stopa dyskontowa stosowana przez inwestora (koszt kapitału),

n - okres obliczeniowy (w latach), będący sumą okresu ponoszenia nakładów inwestycyjnych i okresu osiągania dodatnich przepływów pieniężnych,

Zastosowanie formuły dyskontowanej wartości końcowej dodatnich przepływów pieniężnych w oparciu o koszt kapitału usuwa większość problemów związanych z podejmowaniem błędnych decyzji w oparciu o metodę IRR. Założenie o reinwestowaniu środków wg kosztu kapitału, a nie wewnętrznej stopy zwrotu projektu powoduje, że lepiej oddajemy rzeczywistą dochodowość projektu. Oznacza to, iż dodatnie przepływy pieniężne są reinwestowane na rynku kapitałowym po stopie równej kosztowi kapitału za czas do zakończenia okresu eksploatacji projektu. Przekształcając powyższy wzór otrzymujemy:

 

MIRR > r - akceptujemy projekt

MIRR < r - odrzucamy projekt

MIRR = r - wymagane dodatkowe uzasadnienie o przyjęciu lub odrzuceniu projektu

Natomiast w przypadku oceny kilku projektów inwestycyjnych, za najkorzystniejszy uważa się ten, dla którego MIRR osiąga największą wartość. Oczywiście wyboru należy dokonywać ze zbioru tych projektów, których wartość MIRR jest większa od kosztu kapitału.

Do podstawowych zalet wskaźnika MIRR zalicza się:

• jednoznaczność uzyskanego wyniku (stopa MIRR jest zawsze jedna, nie ma więc problemu jej wielokrotności, jak bywa w przypadku kryterium IRR),

• uwzględnianie zmiany wartości pieniądza w czasie,

• stopa kapitalizacji stosowana w tej metodzie jest bardziej uzasadniona niż ta, która występuje przy IRR.

Za wadę MIRR uważa się fakt, iż stosując ten miernik można wybrać taki projekt inwestycyjny, który nie będzie maksymalizował wartości przedsiębiorstwa. Zawsze w takich okolicznościach konieczna jest weryfikacja przedsięwzięcia kryterium wartości obecnej netto (NPV).

PP - Okres zwrotu nakładów inwestycyjnych (okres spłaty). Oznacza czas, w jakim przewiduje się zrównanie wartości początkowego nakładu z nadwyżkami finansowymi, których uzyskania oczekuje się dzięki realizacji danego projektu. Innymi słowy jest minimalna wymagana liczba lat potrzebna do odzyskania z przyszłych wpływów środków finansowych poniesionych na przedsięwzięcie inwestycyjne.

Najprostszą metodą obliczania okresu zwrotu jest kumulowanie planowanych przepływów pieniężnych z wartością początkowego nakładu inwestycyjnego i sprawdzenie, kiedy suma ta wyniesie zero.

Jeśli okres zwrotu nakładów inwestycyjnych jest mniejszy lub równy przyjętej liczbie dopuszczalnych lat zwrotu wydatków na przedsięwzięcie, to dana inwestycja jest akceptowana do realizacji. Natomiast, gdy okres zwrotu nakładów inwestycyjnych jest większy niż ustalona graniczna liczba lat zwrotu, wówczas to przedsięwzięcie jest odrzucane jako nieefektywne. Graniczny okres, przyjęty jako dopuszczalny, jest zazwyczaj określony na podstawie dotychczasowych doświadczeń innych firm inwestujących w podobne przedsięwzięcia.

Omawiana metoda cechuje się licznymi wadami:

• nie bierze się w niej pod uwagę całego okresu funkcjonowania projektu,

• pomija się w ocenie strumienie efektów wykraczające poza okres zwrotu nakładów,

• metoda ta nie uwzględnia zmiany wartości pieniądza w czasie, pomija się tutaj zatem wpływ czasu na wartość efektów wyrażonych w pieniądzu,

• okres zwrotu nie daje odpowiedzi, czy projektowane przedsięwzięcie zapewnia zyskowność, jaką można by osiągnąć w przypadku innej formy lokaty kapitału (np. na rachunku inwestycyjnym w banku).

Zaletą kryterium okresu zwrotu jest prostota obliczeń i łatwość interpretacji wyników. Kryterium to preferuje inwestycje o szybkim okresie zwrotu i z tego powodu jest przydatne w warunkach niepewności i ryzyka, będącego wynikiem walki konkurencyjnej na rynku oraz szybkiego postępu naukowo-technicznego. Okres zwrotu jest preferowany w sytuacjach, w których są potrzebne szybkie oceny i decyzje, nie powinien być natomiast stosowany do oceny projektów charakteryzujących się długim horyzontem czasowych realizacji.

ARR - Księgowa stopa zwrotu. Jest to przeciętna wartość okresowej dochodowości możliwej do osiągnięcia z inwestycji w zakładanym czasie jej eksploatacji. Oblicza się ją jako wartość średniej arytmetycznej z przyszłych strumieni pieniężnych generowanych z inwestycji w relacji do wartości początkowego nakładu inwestycyjnego. Prezentuje to poniższy wzór:

ARR =
x 100%

gdzie:

ARR - księgowa stopa zwrotu,

- przeciętna z jednego okresu wartość przyszłych przepływów pieniężnych netto możliwych do osiągnięcia z inwestycji,

I - wartość początkowego nakładu inwestycyjnego.

Przy wyborze lepszego wariantu inwestycji należy się kierować maksymalizacją wskaźnika ARR. ARR jest wygodnym narzędziem rozpatrywania projektów. Przede wszystkim cechuje się dużą prostotą i łatwością obliczeń.

Do wad miernika ARR możemy zaliczyć:

• nie uwzględnianie czynnika czasu w analizie zmian wartości pieniężnych w okresie wykorzystywania inwestycji,

• nie wprowadzenie jakiejkolwiek obiektywnej reguły decyzyjnej,

• oparcie analizy atrakcyjności przedsięwzięcia od średniej wartości przyszłych korzyści, co oznacza przykładowo, że ujemne przepływy pieniężne uzyskiwane w pierwszych latach eksploatacji inwestycji mogą być pokryte wysokimi dodatnimi przepływami z późniejszych lat wykorzystania projektu.

Z listy wad wynika, że miernik ARR może być, podobnie jak okres zwrotu, stosowany jako pomocnicze narzędzie wyboru przedsięwzięć na wstępnym etapie rozpatrywania alternatywnych projektów inwestycyjnych.

PI - Indeks zyskowności inwestycji nazywany również wskaźnikiem dochodowości lub rentowności przedsięwzięcia jest rozumiany jako relacja wartości obecnej przepływów pieniężnych możliwych do osiągnięcia w przyszłych okresach eksploatacji planowanego projektu i wartości początkowego nakładu inwestycyjnego. W tym kontekście indeks zyskowności inwestycji (PI) oblicza się według następującej formuły:

+ 1

gdzie:

PI - indeks zyskowności,

Io - początkowy nakład inwestycyjny,

NPV - wartość obecna netto dla danego projektu inwestycyjnego.

Przydatność zastosowania indeksu zyskowności występuje głównie wtedy, gdy oceniający inwestycje chce porównać ze sobą kilka projektów cechujących się zróżnicowaną wartością początkowego nakładu kapitałowego i są to przy okazji przedsięwzięcia wzajemnie wykluczające się. Jeśli nawet są to inwestycje finansowane funduszami pozyskanymi przy tym samym koszcie kapitałowym, mogące generować wolne przepływy pieniężne w tym samym okresie zakładanej ich eksploatacji, ale różnią się kwotą nakładu, to wartości NPV ustalone dla nich będą odmienne. Wybór właściwego projektu staje się więc utrudniony. W takich okolicznościach, posługując się indeksem zyskowności menedżer finansowy może wyselekcjonować to przedsięwzięcie, które w rzeczywistości będzie maksymalizować korzyści finansowe przedsiębiorstwa.

Przy wyborze indeksem zyskowności właściwego wariantu inwestycji kierujemy się następującym schematem decyzyjnym:

• jeśli PI jest większy od jedności, to dana inwestycja jest opłacalna i można ją zrealizować,

• jeśli PI jest mniejszy od jedności, to rozpatrywany projekt inwestycyjny należy odrzucić jako nierentowny.

Jeśli dla wszystkich rozpatrywanych projektów otrzymujemy indeksy zyskowności większe od jedności, wybieramy ten wariant przedsięwzięcia, który przynosi nam większą jego wielkość.

---