Dawid Trzcionka

91610

WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

-SEMINARIUM-

SEM. ZIMOWY 2000/2001

Prowadzący

Dr inż. Wojciech J. Krzysztofik

ZADANIE 9/5

Obliczyć wartość stałej kf funkcjonału modulacji częstotliwości (FM) tak, aby na wyjściu odbiornika stosunek (S/N)_wy=50dB i określić wymagane pasmo przenoszenia odbiornika.

Amplituda fali nośnej A₀=2*10^-7 [V], ω₀=2π*10⁶,

Sygnał modulujący f(t)=0,75cos1,5π10⁴t [V], kT₀=4*10^-21 [J].

Wstęp teoretyczny

Sygnał zmodulowany

s(t)=c(t)m[f(t)]

gdzie

c(t) - funkcja nośna

m[f(t)] - funkcjonał modulacji

*f=*ω/2π=kA dewiacja częstotliwości jest ustalona

*Φ=*ω/ω dewiacja fazy zależy od częstotliwości sygnału modulującego

wskaźnik modulacji β

β=*ω/ω=*f/f przy modulacji FM

Współczynnik szumów

moc szumu anteny

Rozwiązanie zadania

Dane: Szukane:

A₀=2*10^-7 k_f=?

ω₀=2π*10⁶ fala nośna B=?

f(t)=0,75cos1,5π10⁴t - sygnał modulujący

A_m=0,75

ω_m=1,5π10⁴

kT₀=4*10^-21 [J]

F=7

(1)

Do naszego wzoru brakuje nam
, a to jest równe
.

Moc szumu na wejściu demodulatora obliczam ze wzoru:

N_Gwy=N_A+N_G

gdzie

N_G - moc szumu G₁

N_A - moc szumu anteny

T_A=3T₀

N_A=GkT_AB=Gk3T₀B

N_G=GBkT_z

Zastępcza temperatura szumowa: T_z=T₀(F₁-1)

N_G=GBkT₀(F₁-1)

Podstawiam do wzoru na N_Gwy

N_Gwy=GB3kT₀+GBkT₀(F₁-1)

S_Gwy=G*A₀²/2

Podstawiamy do wzoru na (S/N)

Otrzymane wyrażenie podstawiamy do wzoru (1):

Za β wstawiamy

(2)

Przekształcamy wzór, aby obliczyć k_f

Zamieniamy wartości podane w mierze decybelowej na [V/V]

I podstawiamy wartości liczbowe do wzoru (2)

k_f=1,88*10⁶

B=2fmN gdzie N- liczba prążków

W naszym przypadku β=29,9>4 i dlatego korzystamy z drugiego przybliżenia, zatem

2*0,75*10⁴*(29,9+2)=478,5*10³ [Hz]

Odp. Stała k_f funkcjonału modulacji częstotliwości wynosi k_f=1,88*10⁶ , a wymagane pasmo przenoszenia odbiornika przy zadanych parametrach jest równe 478,5 [kHz].

3

T_A=3T₀

(S/N)wy=50dB

(S/N)we

G₁

F=7

DEMODULATOR

FM