1. Rozwiąż nierówność
   

2. Wykaż, że kwadrat liczby niepodzielnej przez 3 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

3. Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b i c prawdziwa jest nierówność
   

4. Znaleźć wszystkie funkcje
   , dla których zachodzi równość
   . Zadanie można rozwiązać w następujący sposób:

• podstawiamy do danego równania w miejsce x wyrażenie 1-x:
  

• rozwiązując układ równań
  (traktując f(x) i f(x-1) jako niewiadome) otrzymujemy wzór funkcji f:
  

W podobny sposób

1. Znajdź wszystkie funkcje
   , dla których zachodzi równość
   

2. Znajdź wszystkie funkcje
   , dla których zachodzi równość
   

5. Dla jakich wartości parametru m równanie
   ma

a) jedno rozwiązanie b) dwa rozwiązania

6. Określ liczbę pierwiastków równania
   w zależności od wartości parametru k.

7. Wyznacz wszystkie wartości x, dla których nierówność
   jest prawdziwa dla każdego
   .

8. Wielomian
   jest podzielny przez trójmian
   i przy dzieleniu przez dwumian x+1 daje resztę -24. Wyznacz współczynniki a, b i c.

9. Rozwiąż równanie:
   

10. Jednym z miejsc zerowych funkcji
    jest 5.

1. Znajdź współczynnik b.

2. Znajdź pozostałe miejsca zerowe funkcji f.

3. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f.

11. Rozwiąż równanie
    

12. Rozwiąż układ równań
    

13. Funkcja g określona jest wzorem
    

1. Wyznacz dziedzinę funkcji g.

2. Narysuj wykres funkcji g.

3. Sporządź wykres funkcji, która każdej liczbie rzeczywistej m przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania g(x)=m

14. Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością trygonometryczną:

a)
b)

15. Wyznacz zbiór wartości funkcji
    . Rozwiąż równanie f(x)=4

16. Dla jakich wartości x liczby
    są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego? Oblicz różnicę tego ciągu.

17. Rozwiąż układ równań
    . Dla jakich wartości parametru m liczby x, y, z są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?

---