9 Natężenie i potencjał wektorowy pola magnetycznego.

Do całkowej postaci prawa Biota-Savarta:

podstawiamy związek:

i mamy związek:

Jest to różniczkowa postać prawa Biota-Savarta, które wiąże ze sobą wektory indukcji magnetycznej B i potencjału wektorowego A pola magnetycznego.

Potencjał ten jest określony z dokładnością do stałej. Jeżeli do A dodać gradient dowolnej funkcji skalarnej, to rotacja z A nie zmieni się.

W ten sposób potencjał wektorowy można cechować tak, aby były spełnione dodatkowe warunki. W magnetostatyce przyjmuje się cechowania postaci :
.

Dla magnetyków stosuje się następujące równania materiałowe:

, gdzie H jest wektorem natężenia pola magnetycznego.

10 Równania Maxwella dla magnetostatyki.

Wektor indukcji magnetycznej B opisuje pole magnetyczne, którego linie sił nie mają początku ani końca. Dlatego strumień pola wektorowego indukcji magnetycznej przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy zero:

Oznacza to, że pole magnetyczne jest polem bezźródłowym albo przepływowym. Pole wektorowe, którego dywergencja jest równa zeru można przedstawić w postaci rotacji z innego wektora.

Oznacza to, że pole magnetyczne jest polem zachowawczym.

Krążenie z wektora B po krzywej zamkniętej obejmującej powierzchnię S jest równe prądowi całkowitemu przepływającemu przez tę powierzchnię.

11. Równania Maxwella dla prądu zmiennego, prąd przesunięcia.

Prawo Faraday'a dla dowolnego przewodnika zamkniętego jest następujące:

Dowolny obwód zamknięty porusza się ze stałą prędkością względem pewnego inercjalnego układu odniesienia.

Jeśli układ się porusza, to pełna zmiana wektora indukcji B:

W ten sposób otrzymaliśmy pierwszą parę równań Maxwella:

Równanie ciągłości wymaga, aby szybkość zmiany ładunku w pewnej objętości była równa całkowitemu strumieniowi gęstości wektora prądu wypływającego z tej objętości przez powierzchnię ograniczającą tę objętość.

W ten sposób otrzymaliśmy drugą parę równań Maxwella: