6. Na czym polega analiza harmoniczna drgań?

Drgania okresowe można rozłożyć na sumę składowych drgań harmonicznych. Analiza harmoniczna polega na rozwinięciu funkcji x(t) o okresie T w szereg Fouriera:

Przybliżenie:

- odrzucenie wyższych harmonicznych o małych amplitudach.

7.Co to jest widmo drgań?

Dla scharakteryzowania składowych harmonicznych drgań okresowych stosuje się widma funkcji, będące zbiorem par liczb, a mianowicie, kolejnych częstości oraz kwadratów odpowiadających im amplitud, to jest par ω_n, a_n²+ b_n²= A_n²

Widmo funkcji przedstawia się graficznie za pomocą spektrogramu funkcji.

8.Klasyfikacja sił w ruchu drgającym.

W dużej liczbie przypadków równanie ruchu drgającego może być przedstawione w postaci:

w szczególnych przypadkach:

• siła zależna od przemieszczenia S(x) nazywana restytucyjną lub wznawiającą

Istnieją dwa rodzaje: grawitacyjna(w wahadle) i sprężysta(siła napięcia sprężyny)

• siły zależne od prędkości(w drganiach mechanicznych są na ogół siłami oporu)

Skierowane przeciwnie do kierunku prędkości usiłują zmniejszyć prędkość i energię kinetyczną. Zależność siły oporu od prędkości nazywamy charakterystyką tłumienia.

Najczęściej operuje się w badaniach drgań siłę oporu zależną liniowo od prędkości zwana tarciem wiskotycznym

• siły wymuszające - zależne tylko od czasu a niezależne od przemieszczenia i prędkości

9.Tłumienie drgań, jego pochodzenie i rodzaje.

Siły rozpraszające powodują tłumienie drgań. Zależność siły oporu od prędkości nazywamy charakterystyką tłumienia.

• siła oporu zależna liniowo od prędkości - tarcie wiskotyczne

Występuje przy ruchu ciał w płynie lepkim, przy zachowaniu przepływu laminarnego i przy małych prędkościach

• przy poruszaniu się ciała drgającego po prowadnicy w warunkach braku smarowania lub skąpego smarowania występuje opór zwany tarciem suchym. Najczęściej przyjmuje się że jest to tzw. tarcie Coulomba

• tarcie turbulentne - opływ ciała drgającego przez ciecz lub gaz o większych prędkościach

Wymienione opory pochodzą od oddziaływania ciał zewnętrznych w stosunku do badanego układu. W elemencie sprężystym podczas jego odkształcania zachodzi rozproszenie energii mechanicznej. Powoduje to tłumienie drgań ciała połączonego z takim elementem. Występująca siła oporu nazywa się tarciem wewnętrznym. Zjawiska te są mało zbadane i opisywane w sposób zastępczy. Przy małych odkształceniach można je opisać jako tarcie wiskotyczne. Przy większych można je traktować jako nieliniową funkcję prędkości

• tarcie konstrukcyjne - jeżeli elementy ciała są miedzy sobą połączone tak, ze są względem siebie nieruchome, to jednak w skutek odkształceń wystąpić mogą poślizgi zetkniętych powierzchni(np. resor piórowy)

10. Pochodzenie sił restytucyjnych w ruchu drgającym i ich właściwości.

Siły restytucyjne - zależne od przemieszczenia

Rodzaje:

• grawitacyjna (wahadło fizyczne, matematyczne)

• sprężysta (siła napięcia sprężyny)

Powstawanie sił sprężystych związane jest z własnościami sprężystymi materiałów konstrukcyjnych(zginanie, skręcanie)

Zależność między siła sprężystą a przemieszczeniem może być liniowe lub nieliniowe.

• liniowe występuje dla ciał sprężystych, których odkształcalność opisuje prawo Hooke`a oraz przy małych odkształceniach:

S=kx

• nieliniowa zależność może mieć charakter fizykalny lub geometryczny. Fizykalna wynika z wł. materiału nie spełniającego prawa Hooke`a, geometryczna jest wynikiem dużych odkształceń elementu bądź specjalnego ukształtowania elementu