XX Przekształcenia liniowe i podstawowe ich własności. Monomorfizm, epimorfizm, izomorfizm. Jądro i obraz przekształcenia liniowego.

Definicja

Niech V, W będą PL nad tym samym ciałem F. Funkcję
nazywamy przekształceniem liniowym, jeżeli

1).
(addytywność)

2).
(jednorodność)

(przy czym „+” i „*” po lewej stronie 1) i 2) to działania w p-ni V a po prawej w W).

WŁASNOŚCI

Niech
wówczas

gdzie
.

Definicja

Niech
. Zbiór
nazywamy jądrem przekształcenia liniowego T natomiast zbiór
nazywamy obrazem przekształcenia T.

Definicja

Niech
. Powiemy, że

1). T jest monomorfizmem, jeżeli T jest różnowartościowe

2). T jest epimorfizmem, jeżeli T jest suriekcją

3). T jest izomorfizmem, jeżeli T jest bijekcją.

Twierdzenie

Niech
.

1). T jest monomorfizmem

2). T jest epimorfizmem

3). T jest izomorfizmem
.