Tadeusz Malinowski

Ewa Malinowska

grupa 206

Praca z Matematyki:

Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa

.

Rozkład prawdopodobieństwa to funkcja na zbiorze wartości zmiennej losowej. Mówimy, że znany jest rozkład prawdopodobieństwa, jeśli znana jest :

- dystrybuanta tej zmiennej losowej lub

- funkcja prawdopodobieństwa (w przypadku zmiennej losowej skokowej) lub

- gęstość (dla zmiennej losowej ciągłej).

Zmienna losowa to przyporządkowanie każdemu zdarzeniu elementarnemu dokładnie jednej liczby rzeczywistej. Jest to więc funkcja, której dziedziną jest zbiór zdarzeń elementarnych, zaś wartościami są liczby rzeczywiste.

Zbiór wartości zmiennej losowej może być:

- skończony

- przeliczalny

- nieprzeliczalny.

Zmienna losowa skokowa

Gdy zbiór wartości jest skończony lub przeliczalny, wówczas mówimy o zmiennej losowej skokowej.

Funkcja prawdopodobieństwa zmiennej skokowej X to przyporządkowanie każdej wartości x_i tej zmiennej losowej prawdopodobieństwa p_i z którym zmienna X tę wartość przyjmuje:

P(X = x₁) = p_i

Własności funkcji prawdopodobieństwa

Każda funkcja spełniająca warunki:

1. p_i > 0 dla i = 1,2,....

2. Σ p_i = 1

jest funkcją prawdopodobieństwa pewnej zmiennej losowej skokowej.

Dystrybuanta

Dystrybuanta zmiennej losowej X jest to funkcja F określona wzorem:

F(x) = P(X < x) dla x Є R

• Rozkład jednopunktowy

• zerojedynkowy

• dwumianowy

• Poissona

Jeśli mówimy o rozkładzie Poissona, to mamy na myśli rozkład zmiennej losowej skokowej X z parametrem λ o wzorze:

gdzie k=0,1,2,..., λ>0

Przy rozkładzie Poissona Wartość oczekiwana = odchylenie kwadratowe = λ.

• normalny

• wykładniczy

• logarytmiczno-normalny

• gamma

• Pareto

• Weibulla

• Funkcja prawdopodobieństwa: