SPRAWDZENIE NOŚNOŚCI STROPU

Dane i założenia:

• Rozpiętość belki w swietle ścian: l_n=6,0m

• Rozstaw osiowy belek: 1m

• Wartość charakterystyczna

obciążenia zmiennego na stropie

(wg PN-82/B-2003): q_k=1,50kN/m²

• Stal St 3SX , f_d =215MPa =21,5kN/cm², E =205000MPa =20500kN/cm²

• Płyta Kleina typu półciężkiego z cegły pełnej ceramicznej (elementy murowe grupy 1, kategorii II o wytrzymałości na ściskanie f_b =10MPa, na zaprawie marki M5 o wytrzymałości na ściskanie f_m =5MPa

• Wytrzymałość charakterystyczna płyty ceramicznej f_k =3,3MPa

• Kategoria robót B

• Współczynnik bezpieczeństwa γ_M =2,5

• Charakterystyczna granica plastyczności stali w płycie f_yk =220MPa

• Współczynnik γs =1,15

2.1. SCHEMAT STATYCZNY -belka swobodnie podparta

Warunki częściowego utwierdzenia belek stropowych:

1. Na stropie i pod nim wykonana jest ściana o grubości nie mniejszej niż 25 cm

z elementów o wytrzymałości co najmniej 7,5 MPa, murowanych na zaprawie cementowej lub cementowo - wapiennej.

2. Strop oparty będzie na ścianie za pośrednictwem wieńca żelbetowego szerokości

większej lub równej 1/20 rozpiętości w świetle podpór lecz nie mniejszej niż 25cm

3. Z żeber będą wypuszczone na końcach pręty zbrojenia górnego zaopatrzone w haki

i jeśli długość zakotwienia nie wypadnie z obliczeń większa, wejdą na szerokość wieńca wymienionego w poprzednim warunku, a jeśli długość zakotwienia wypadnie większa, pręty należy zagiąć ku dołowi. (Warunek nie spełniony)

4. Ściana odpowiadająca pierwszemu z wymienionych warunków zostanie wzniesiona co najmniej 2,5 metra nad strop i u góry trwale usztywniona. (Warunek nie spełniony)

Stosujemy więc schemat belki swobodnie podpartej dla obu belek.

2.2. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ NA 1m² STROPU W kN/m²

Obciążenie	Wartość charakt.	Współcz. obciążenia	Wartość obliczeniowa
	[kN/m^2]		[kN/m^2]
Płyta Kleina z wypełnieniem gruzem z wapnem (półciężka)	1,94	1,1	2,13
Belka stropowa (przyjęto wstępnie I220)	0,259	1,1	0,285
0,311/1,2
Deszczółki podłogowe	0,21	1,2	0,25
Papa	0,02	1,2	0,024
Deski 25mm z legarami	0,3	1,2	0,02
Styropian 2cm	0,009	1,2	0,011
0,45*0,02
Tynk na stropie				0,29	1,3	0,38
0,015*19,0
RAZEM:	3,028	-	3,1
Obciążenie użytkowe	1,5	1,4	2,1
1,5
Obciążenie zastępcze od ścian działowych				0,75	1,4	1,05
0,75
RAZEM:	5,278	-	6,25

2.2.1 SPRAWDZENIE BELKI O DŁUGOŚCI 6,0m

Obciążenie na 1m belki stropowej:

- wartość charakterystyczna q_k+g_k =5,278⋅1,0 =5,278 kN/m

- wartość obliczeniowa q_d+g_d =6,25⋅1,0 =6,25 kN/m

Rozpiętość efektywna (obliczeniowa) belki (przyjęto)

l_eff =1,05⋅l_n =1,05⋅6,00 =6,3m

Sprawdzenie stanu granicznego nośności belki stalowej

Obliczeniowa wartość momentu zginającego:

M_sd =0,125⋅(q_d+g_d)⋅l_eff² =0,125⋅6,25⋅(6,3)² =31,008kNm =3101kN⋅cm

Przyjęto belkę w postaci dwuteownika walcowanego I220

W_x =278cm³ , I_x =3060cm⁴ ze stali St3S

Przekrój tej belki spełnia warunki normowe (wg PN-90/B-03200) dotyczące przekrojów klasy 1

Nośność obliczeniowa przekroju przy zginaniu:

M_R =_pW_xf_d =1,07⋅278⋅21,5 =6395,39kN⋅cm

Belka jest usztywniona poprzecznie płytą Kleina i obetonowana na części górnej (ściskanej), a więc można przyjąć, że jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem, czyli _L =1

Stan graniczny nośności sprawdza się ze wzoru:

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności belki stalowej

Strzałka ugięcia od wartości charakterystycznej obciążenia:

a więc można przyjąć:

a =0,8⋅1,73 =1,38cm

Ugięcie graniczne belki stropowej (wg PN-90/B-03200)

a_lim =l_eff/250 =2,52

a =1,38cm < a_lim =2,52cm

Sprawdzenie nośności płyty Kleina

Wartość obliczeniowa obciążenia płyty:

g+q =6,25-0,285 =5,965kN/m²

Moment zginający pasmo płyty szerokości b =1,00m przy l_eff =1,00m

M_sd =0,125⋅(q+g)⋅l_eff² =0,125⋅5,965⋅1,00² =0,746 kNm

Przyjmuję, żę w co czwartej spoinie, tj. co 43,5cm został ułożony płaskownik 1,5x22mm

Pole przekroju zbrojenia na 1m płyty:

A_s =0,15⋅2,2⋅(100/43,5) =0,76cm²

d=12-2 =10cm

9,44cm < 0,95⋅d =0,95*10 =9,5cm

Nośność przekroju płyty:

M_Rd > M_sd ⇒ 1,37kNm > 0,746kNm

2.2.2 SPRAWDZENIE BELKI O DŁUGOŚCI 4,35m

Zebranie obciążenia z połowy długości płyty żelbetowej.

Ciężar płyty żelbetowej (10cm) z danego odcinka:

wartość charakterystyczna:

25,0⋅1⋅0,85⋅0,1 =2,125 kN/m²

wartość obliczeniowa:

2,125⋅1,1 =2,337 kN/m²

zatem:

g_k =3,213 kN/m² g_d =3,307 kN/m²

Obciążenie na 1m belki stropowej:

- wartość charakterystyczna q_k+g_k =3,213+2,25 =5,463 kN/m

- wartość obliczeniowa q_d+g_d =3,307+3,15 =6,457 kN/m

Rozpiętość efektywna (obliczeniowa) belki (przyjęto)

l_eff =1,05⋅l_n =1,05⋅4,35 =4,57m

Sprawdzenie stanu granicznego nośności belki stalowej

Obliczeniowa wartość momentu zginającego:

M_sd =0,125⋅(q_d+g_d)⋅l_eff² =0,125⋅6,457⋅(4,57)² =16,86kNm =1686kN⋅cm

Przyjęto belkę w postaci dwuteownika walcowanego I220

W_x =278cm³ , I_x =3060cm⁴ ze stali St3S

Przekrój tej belki spełnia warunki normowe (wg PN-90/B-03200) dotyczące przekrojów klasy 1

Nośność obliczeniowa przekroju przy zginaniu:

M_R =_pW_xf_d =1,07⋅278⋅21,5 =6395,39kN⋅cm

Belka jest usztywniona poprzecznie płytą Kleina i obetonowana na części górnej (ściskanej), a więc można przyjąć, że jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem, czyli _L =1

Stan graniczny nośności sprawdza się ze wzoru:

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności belki stalowej

Strzałka ugięcia od wartości charakterystycznej obciążenia:

a więc można przyjąć:

a =0,8⋅0,41 =0,32cm

Ugięcie graniczne belki stropowej (wg PN-90/B-03200)

a_lim =l_eff/250 =1,74

a =0,41cm < a_lim =1,74cm