Wydział Mechaniczny PK

Podstawy Robotyki/Mechanika Manipulatorów

Projekt

Prowadzący: dr inż. Michał Maniowski

Nazwisko: Szatara Hubert Data: 13.06.2013r

Grupa: 12A4

Numer (n) studenta: „17”

Projekt 3

Macierz jakobianowa manipulatora

Manipulator o trzech stopniach ruchliwości, przedstawiony na rysunku, jest opisany następującymi parametrami Denavita-Hartenberga, zależnymi od n - numeru studenta:

Manipulator

	li [m]	λi [m]	αi [rad]	θi [rad]
1.	0.09*n + 0.09	0	-pi/2	0.07*n - 1 (var)
2.	0	0.09*n + 0.1(var)	-pi/2	-pi/2
3.	0.07*n + 0.09	0.06*n + 0.2	0	0.09*n - 1 (var)

Wyznaczyć macierz jakobianową manipulatora oraz jej wyznacznik (jakobian) dla różnych położeń manipulatora w celu określenia punktów osobliwych w przestrzeni roboczej.

Część obliczeniowa (wybrane fragmenty kodu programu)

Wzory na pozycję chwytaka (dane z zadania odwrotnego):

p_x = l1*cos(theta1) - lambda2*sin(theta1) - lambda3*cos(theta1)*sin(theta2)

p_y = lambda2*cos(theta1) + l1*sin(theta1) - lambda3*sin(theta1)*sin(theta2)

p_z = -lambda3*cos(theta2)

q=[theta1 lambda2 theta3]^T

Macierz Jacobiego dla danego manipulatora definiujemy jako macierz pochodnych cząstkowych i otrzymujemy poprzez zróźniczkowanie współrzędnych kartezjańskich po współrzędnych przegubowych:

Konfiguracje osobliwe, to konfiguracje, dla którch wyznacznik macierzy Jacobiego jest równy 0. Dla tego przypadku udło się wyznaczyć dwie konfiguracje osobliwe:

1) q=[1 1 0.89]' det J= -0.0053

2) q=[1 1 2.24]' det J= 0.0039

Wykres osobliwości:

Wnioski:

Jeśli wyznaznik macierzy Jacobiego jest równy 0, to macierz jest osobliwa. Problem osobliwości jest bardzo ważną kwestią. Kiedy znacznik macierzy Jacobiego przyjmujewartość 0 robot traci stopień swobody, coprzekłada się na utrudnienia w sterowaniu, a w skrajnych przypadkach może doprowadzić do utraty sterowności, unieruchomienia a nawet uszkodzenia manipulatora.

Konfiguracje osobliwe występują na krańcach obszaru roboczego oraz w niektórych przypadkach pokrywania się osi par kinematycznych.

Jedynymi sposobami na uniknięcie osobliwych położeń jest ich wcześniejsza identyfikacja i omijanie ich. Można to robić poprzez stosowanie szybkich przejść manipulatora z jednego punktu do drugiego, lub stosować specjalne algorytmy, pozwalające na minimalizacje pracy manipulatora w punktach osobliwych.

{ XVII }

Θ₃

det J