Wydział Fizyki Technicznej - III rok	Gr. Czwartkowa 12.15
Maciej Bazarnik	Nr. Ćwiczenia 2	21 kwietnia 2005

Wyznaczanie czasu półrozpadu K-40

⁴⁰K jest jednym z 3 izotopów potasu. Jest zarazem jedynym promieniotwórczym izotopem potasu. Nuklid ten ulega samorzutnej przemianie promieniotwórczej na jedne z dwóch dróg:

- przemiana β^- z emisją negatonu o max energii 1.32MeV, w wyniku której powstaje nuklid ⁴⁰Ca, a ulega jej 88% rozpadających się atomów ⁴⁰K.

- wychwyt K, wychwycenie przez jądro jednego elektronu z orbity, czemu towarzyszy emisja kwantu promieniowania rentgenowskiego oraz dalsza przemiana na atom argonu z wypromieniowaniem fotonu gamma o energii 1.46MeV.

Oznaczenie okresu półrozpadu dla nuklidów radioaktywnych o długim czasie życia takich jak ⁴⁰K opiera się na założeniu, że ilość atomów nie zmienia się w ciągu setek lat. Stąd:

-dN/dt = A = λ N = const.

Okres półrozpadu można wyliczyć z zależności:

N/N₀ = ½ = e^-λT

T = 1/ λ ln2

Aby obliczyć T trzeba znać λ - stałą rozpadu. Należy zmierzyć liczbę rozpadów w jednostce masy w ciągu jednostki czasu.

Obliczamy aktywność źródła kalibracyjnego (Cs-137 z 9.03.1987; A₀ = 36,7; T_1/2 = 30,17 lat):

A = A₀ exp(-0.697 * t / T_1/2) = 36,7*EXP(-0,697*((18+1/12+12/(30*12))*365*24*60*60)/( 365*30,17*24*60*60) = 24,148878 [kBq]

Tło zbadane dla 30s = 6,6 [imp]

Zbadane wartości dla źródła kalibracyjnego:

1 pomiar	3416
2 pomiar	3414
3 pomiar	3319
4 pomiar	3295
5 pomiar	3455
Średnia	3373,2
W przeliczeniu na 1 sek	112,44

Wydajność licznika:

112,44/24,148878 *10^-3 * 100% = 0,4565%

Tło zbadane dla 200s = 30,5 [imp]

Pierwszy pomiar	66	90	122	115	125	117
Drugi pomiar	75	88	121	120	137	147
Średnia wartość	70,5	89	121,5	117,5	131	132
Pomniejszona o tło	40	89	121,5	117,5	131	132
W przeliczeniu na 1 sek	0,2	0,445	0,6075	0,5875	0,655	0,66
Masa próbki [g]	0,158	0,244	0,303	0,398	0,543	0,604

Po ekstrapolacji dla 1g KCl = 1,0621 [imp / sek]

Obliczamy stałą rozpadu K-40:

λ = 100 * 39,1 * 40 * 10^-23 / (0,012 * 74,55 * 1,0621 * 0,004656 * 6,02) = 5,87263E-17

T_1/2 = 0,693 / 5,87263E-17 = 1,18005E+16 [s]= 3,741 * 10⁸[lat]Wnioski:

Badana próbka KCl zawiera K-40 o okresie połowicznego rozpadu 3,7*10⁸ lat. Wyniki mogą być zakłamane poprzez małą ilość prób. Dla dokładnego wyznaczenia okresu półrozpadu zaleca się używanie różnych próbek i różnych mierników. Wówczas błąd zniknie w przybliżeniu uśrednienia.