Zadanie 10.

Rozwiązanie:

Pole obszaru zawarte jest pomiędzy prostymi symetrycznymi względem punktu O, a więc powinno wynosić 0.

Policzę najpierw pole 1 (dodatnie/żółte).

Aby wyliczyć granicę, w których będę liczyć obszar przyrównuję do siebie oba wzory funkcji:

Liczę wartości funkcji dla punktu zawartego pomiędzy granicami obszaru:

Zatem, f(x)₁przebiega pod funkcją f(x)₂.

Pole obszaru obliczam z różnicy obszarów pod funkcją 2 i pod funkcją 1.

P_D = P_f2 - P_f1

Pole obszaru pod funkcją to całka oznaczona od dolnej granicy obszaru do górnej granicy obszaru.

Policzę teraz pole pod funkcją 2

Następnie policzę pole pod funkcją 1

Zatem wyliczone pola podstawiam do wzoru:

Pole dodatnie jest równe 1/3.

Teraz policzę pole ujemne(fioletowe), które również powinno wynosić 1/3.

Aby wyliczyć granicę, w których będę liczyć obszar przyrównuję do siebie oba wzory funkcji:

Liczę wartości funkcji dla punktu zawartego pomiędzy granicami obszaru:

Zatem, f(x)₁przebiega nad funkcją f(x)₂.

Pole obszaru obliczam z różnicy obszarów pod funkcją 2 i pod funkcją 1, pamiętając, że są to pola poniżej osi OX.

P_D = P_f4 - P_f3

Pole obszaru pod funkcją to całka oznaczona od dolnej granicy obszaru do górnej granicy obszaru.

Policzę teraz pole pod funkcją 3

Następnie policzę pole pod funkcją 4

Zatem wyliczone pola podstawiam do wzoru:

Pole ujemne jest równe 1/3.

Następnie sumuję te pola, uwzględniając położenie względem osi OY, czyli polu dodatniemu przyporządkowuję znak „+”, a polu ujemnemu „-”.

P_D= +P_D+ -P_D-= (1/3)-(1/3)=0.

Odpowiedź: Zgodnie z przewidywaniami pole obszaru równa się 0.

f