Rozwiąż równanie
Funkcje macierzowe, rozwiązywanie układów równań
Iloczynem macierzy A o wymiarach mxn i macierzy B o wymiarach nxp jest macierz C o wymiarach mxp której element (i,j) jest sumą iloczynów odpowiednich elementów i-tego wiersza macierzy A oraz j-tej kolumny macierzy B
|
|
1 |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
A= |
2 |
-1 |
-2 |
3 |
|
|
|
|
1 |
4 |
5 |
2 |
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
B= |
1 |
-2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
6 |
|
|
|
|
11 8
C= 0 26
23 13
Macierz transponowana do macierzy A nazywamy macierz otrzymaną przez zamianę kolumn
na wiersze i odwrotnie. B= A' wtedy i tylko wtedy gdy b(j,i) = a(i,j)
|
|
1 |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
A= |
2 |
-1 |
-2 |
3 |
|
|
|
|
1 |
4 |
5 |
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
A' = |
2 |
-1 |
4 |
|
|
|
|
|
2 |
-2 |
5 |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
2 |
|
|
|
Macierz odwrotna to taka macierz która pomnożona przez macierz pierwotną daje macierz jednostkową
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
|
|
A = |
2 |
-1 |
-2 |
|
|
|
|
|
1 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
-1 |
6,67E-01 |
0,666666667 |
|
|
|
|
A-1= |
4 |
-1 |
-2 |
|
|
|
|
|
-3 |
0,666666667 |
1,67E+00 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
4,44089E-16 |
|
|
|
|
AxA-1= |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
-4,44089E-16 |
1 |
|
|
|
Rozwiązanie układu równań
x1+ 2x2 + 3x3 = 2 Uwaga: Do funkcji tablicowych działających na macierzach
x1+ 3x2 + 5x3 = 3 należy użyć klawiszy Ctrl+Shift+Enter
x1+ 5x2 + 12x3 = 2
Macierz A - wspołczynników Wektor X -zmiennych Wektor wartośći
1,00 2,00 3,00 x1 2
1,00 3,00 5,00 x2 3
1,00 5,00 12,00 x3 2
Macierz odwrotna A-1 (funkcja MACIERZ.ODW)
3,666667 |
-3 |
0,333333 |
-2,33333 |
3 |
-0,66667 |
0,666667 |
-1 |
0,333333 |
Wektor wyników obliczamy jako iloczyn macierzy A-1i wektora wartości (MACIERZ.ILOCZYN)
x1 = -1
x2 = 3
x3 = -1
Rozwiąż równanie
3x + y =0
2x-3y = 11
A 3,00 1,00 W 0,00
2,00 -3,00 11,00
A-1 0,272727 0,090909
0,181818 -0,27273
x = 1
y= -3
Rozwiąż równanie
2
Microsoft Excel
opracowanie: mgr inż. Wojciech Sokołowski
Zadanie 7
