KLUCZ DO ZADAŃ

KLUCZ

IV Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjum

eliminacje szkolne 2003/2004

Uczeń ma wybrać i rozwiązać pięć spośród sześciu zadań.
Uczeń może maksymalnie uzyskać 40 punktów.
Wszystkie zadania są tak samo punktowane ( po 8 punktów ).
Do etapu rejonowego kwalifikuje zdobycie co najmniej 38 punktów, co stanowi 95% punktów możliwych do uzyskania za poprawne rozwiązanie pięciu zadań.

Nr zad.

Rozwiązanie

Punktacja

Podanie warunku konstrukcji trójkąta słownie lub w postaci nierówności:

Przekształcenie nierówności do najprostszej postaci:

Odp. Otrzymaliśmy nierówność prawdziwą, więc z podanych odcinków można zbudować trójkąt.

2p.

1p.

2p.

1p.

łącznie 8p.

Uzasadnienie:

Nierówność jest prawdziwa dla dowolnych a, b, c, d ∈ R, gdyż kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną.

2p.

( za przekształcenie każdej ze stron po 1p.)

1p.

3p.

łącznie 8p.

Nr zad.

Rozwiązanie

Punktacja

Odp. Nierówność jest prawdziwa. ( lub zapis L=P )

1p.

2p.

( za każdy ułamek po 1p.)

2p.

( za każdy ułamek po 1p.)

1p.

łącznie 8p.

Rysunek kwadratu w układzie współrzędnych.

Wyznaczenie współrzędnych punktów A = ( -2, -2 )

C = ( 2, 2 ).

( punkty A i C mogą być nazwane odwrotnie )

Rozpatrywanie dwóch przypadków - funkcja przechodzi przez punkt A lub C ( gdyż
jest funkcją malejącą ).

1). A = ( -2, -2 )

Odp. Funkcja
ma dokładnie jeden punkt wspólny z kwadratem dla b = 6 lub b = - 6.

1p.

2p.

( za każde równanie po 1p.)

2p.

( za każdy przykład po 1p.)

1p.

łącznie 8p.

Nr zad.

Rozwiązanie

Punktacja

Wykonanie rysunku z oznaczeniami i wypisanie danych.

r = 4 cm,

a - bok kwadratu,

d - przekątna kwadratu,

D - średnica garnka.

Obliczenie przekątnej kwadratu:

Obliczenie średnicy garnka:

Odp. Średnica garnka musi mieć co najmniej

2p.

( przekątną można też obliczyć z twierdzenia Pitagorasa )

2p.

1p.

łącznie 8p.

Wypisanie danych:

x - początkowa cena towaru,

p % - procent obniżki ceny.

Cena towaru po pierwszej obniżce:

x - p % x

Cena towaru po drugiej obniżce ( cena końcowa ):

x - p % x - p % ( x - p % x )

Uproszczenie wyrażenia opisującego końcową cenę towaru:

1p.

2p.

1p.

łącznie 8p.

Hanna Kozłowska, Katarzyna Matuszek, Antonina Wiącek

Gimnazjum nr 27 z Oddziałami Integracyjnymi w Poznaniu

2). C = ( 2, 2 )