MDiL - #3 a)

Imię i nazwisko ........................................…………….Grupa...............

1. Rozwiąż następującą zależność rekurencyjną stosując metodę podstawiania: a_n = 4a_n-1 + 3 , dla n > 0 i a₀ = 3

2. Na jaką cyfrę kończy się liczba 4⁴⁴?

3. Podaj wzór zastępujący: 6ⁿ⁺³ + 6ⁿ⁺² +…+6^k+…+6⁴ =

4. Oblicz: Σ (2i+3) =

i =-2

5. Stosując równanie charakterystyczne, rozwiąż następujące równanie rekurencyjne: a_n = 6a_n-1 - 9a_n-2 = 0 ; dla n > 1 gdzie a₀ = 1 , a₁ =-2.

6. Wyznacz x≤ 7²⁵ podzielne przez 11.

n n² - n

7. 
   Czy zależność ta jest prawdziwa: =

2 2

3 4

8. Oblicz: Σ =

i =1 i

MDiL - #3 b)

Imię i nazwisko ........................................…………….Grupa...............

1. Rozwiąż następującą zależność rekurencyjną stosując metodę podstawiania:

a_n = 3a_n-1 + 2 , dla n > 0 i a₀ = 2

2. Na jaką cyfrę kończy się liczba 7²⁴?

3. Podaj wzór zastępujący: 4ⁿ⁺³ + 4ⁿ⁺² +…+4^k+…+4⁴ =

4. Oblicz: Σ (i+4) =

i =-1

• Stosując równanie charakterystyczne, rozwiąż następujące równanie rekurencyjne: a_n+2 - 2a_n+1 + a_n = 0 ; dla a₀ = -2 , a₁ =1.

• Wyznacz x≤ 8²⁵ podzielne przez 11.

n n

• Dla jakich n zależność ta jest prawdziwa = Σ i

1 i=1

• 4

8. Oblicz: Σ =

i =2 i

---