Mechanika

Kinematyka

Ruch postępowy:

Ruch obrotowy:

.

Prędkość:
;

Przyspieszenie:
lub
;

Tor ruchu. Przykłady torów:

• Parabola - w jednorodnym polu sił. Przykładowo - rzut kamieniem w polu grawitacyjnym Ziemi w pobliżu jej powierzchni na niewielką odległość z pominięciem sił oporu ośrodka.

• Krzywa balistyczna - w polu grawitacyjnym Ziemi z uwzględnieniem siły oporu powietrza.

• Elipsa- w centralnym polu sił. Np. satelita okrążający planetę.

Przykład:

1. Promień wodzący punktu materialnego zmienia się w czasie w następujący sposób: r=3ti+4t³j+5k. Znajdź zależność od czasu prędkości punktu materialnego oraz jego przyspieszenia. (v=3i+12t²j. a=24tj.).

2. Cząstka porusza się w dodatnim kierunku osi OX. Jej prędkość v zależy od x i określona jest wzorem v=ax gdzie a to dodatni współczynnik. Wyznacz zależność prędkości v i przyspieszenia a od czasu. (x=x₀e^at ; a=x₀a²e^at.).

3. Z wierzchołka góry wyrzucono ciało w kierunku poziomym z prędkością v₀=19,6ms^-1. Znaleźć składowe wektora przyspieszenia, styczną i normalną do toru, po czasie t=2s od chwili wyrzucenia. (g=9,8ms^-2).

4. Oblicz prędkość i przyspieszenie punktu, którego położenie określa promień wodzący r(t) = x(t)i+y(t)j, gdzie:

1. x(t) = t, y(t) = 2t²;

2. x(t) = bcosωt, y(t) = c sinωt, b,c, ω - stałe

3. x(t) = v₀tcosα, y(t) = v₀tsinα - gt²/2, v_0, α,g - stałe.

5. Promień wodzący punktu materialnego zmienia się w czasie w następujący sposób: r=5ti+exp(-t)j+sin(4t)k. Znajdź zależność od czasu prędkości punktu materialnego oraz jego przyspieszenia.

Rozwiązanie umieść na odwrocie.

(Zrób sobie kopię i zachowaj!).