Obiektem regulacji jest układ trzech zbiorników wody ze swobodnym przepływem o zadanych parametrach:
Dane:
C1 = 10
C2 = 5
C3 = 2
R1 = 0.3
R2 = 2
R3 = 3
Obiekt regulacji:
d11 = 1/(R1*C1)
d12 = 1/(R1*C2)
d22 = 1/(R2*C2)
d23 = 1/(R2*C3)
d33 = 1/(R3*C3)
A = [-d11, d11, 0;
d12, -d12-d22, d22;
0, d23, -d23-d33]
B = [1/C1; 0; 0]
C = [0, 0, 1]
w0 = d11*d22*d33
w1 = d11*(d22+d23+d33) + d12*(d23+d33) + d22*d33
w2 = d11+d12+d22+d23+d33
a3 = 1/w0
a2 = w2/w0
a1 = w1/w0
b0 = d12*d23 / (C1*w0)
Transmitancja obiektu ma postać:
Obliczenia:
d11 = 0.3333
d12 = 0.6667
d22 = 0.1000
d23 =0.2500
d33 =0.1667
A =-1.0000 1.0000 0
2.0000 -2.1000 0.1000
0 0.2500 -0.4167
B =0.1000
0
0
C =0 0 1
w0 =0.0167
w1 =1.3667
w2 =3.5167
a3 =60
a2 =211
a1 =82.0000
b0 =3
b0 = 3
Treść zadania:
a)Trzeba było zbudować model układu zamkniętego w SIMUlLINKU w środowisku Matlab.
Zmieniając współczynnik wzmocnienia kp dla regulatora P w układzie, znaleźć taki współczynnik dla którego otrzymana sinusoida jest na granicy stabilności oraz wyznaczyć okres drgań układu Tg metodą Zieglera-Nicholsa.
b)Następnie trzeba było zbudować modele układu z regulatorem typu P, PI, PID. Na wymuszenie układu podać trzeba było skok jednostkowy, zarejestrować odpowiedz skokową. Wyznaczyć wartości regulacji tr, χ, eust,
a)
Schemat układu:
Przebieg:
kg=42,2 tg=9.2
Później wyliczamy:
Kp =21.1000
Kpi =18.9900
Ti =7.6667
Kpd =25.3200
Tid = 4.6000
Tidd = 1.1500
b)
Schemat układu:
Przebiegi regulatorów P, PI, PID:
Zmierzone wartości:
|
tr |
χ |
eust |
ymax |
P |
40,3730 |
58.46% |
0.9844 |
1.5600 |
PI |
150,7560 |
95.87% |
0.9977 |
1.9542 |
PID |
26.1593 |
72.32% |
1.0000 |
1.7232 |
Wnioski:
Z otrzymanych wyników i przebiegów można zauważyć własności trzech regulatorów. Najlepszym z tych regulatorów wydaje się regulator typu PID. Ma on wszystkie parametry regulatora P i PI, jednocześnie ma on dodatkowo układ różniczkujący zwiekszający możliwości regulatora PI jednocześnie zmniejszając czas regulacji i przeregulowania. Regulator typu P charakteryzuje się on bardzo dobrymi parametrami takimi jak czas regulacji i przeregulowaniem, ale niestety wystepuje w nim zjawisko uchybu. Zjawisko to jest wyeliminowane przez regulator PI poprzez zastosowanie układu całkującego, ale niestety czas regulacji i przeregulowania jest nawet 3 i 2 razy większy a jego ymax wynosi 1,95.
2