8. WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

• Wartość przyszła pieniądza - kapitalizacja pieniądza,

• Wartość obecna pieniądza - dyskontowanie pieniądza.

• Wartość przyszła pieniądza

• Polega na obliczeniu, ile będziemy mieć z zainwestowania (ulokowania) dziś określonej kwoty pieniężnej na koniec wybranego czasu przy znanej stopie procentowej i liczbie okresów naliczania dochodów (odsetek), czyli liczbie okresów kapitalizacji.

Wartość przyszła - oprocentowanie proste

FV = PV * (1 + n * r)

FV - wartość przyszła pieniądza

PV - wartość obecna pieniądza (kwota dziś inwestowana)

n - liczba okresów naliczania dochodów w czasie inwestycji

r - okresowa stopa procentowa (stopa procentowa dla okresu naliczania dochodów)

Wniosek: przy oprocentowaniu prostym kapitał pomnaża się liniowo - przyrosty kapitału są stałe w czasie

Wartość przyszła - oprocentowanie składane

• Podstawowy wzór na wartość przyszłą:

Wartość przyszła - oprocentowanie ciągłe

e - stała wielkość, podstawa logarytmu naturalnego równa 2,71828

pozostałe oznaczenia jak w poprzednich wzorach

Inne zastosowania koncepcji wartości przyszłej pieniądza

Obliczenie liczby okresów potrzebnych do pomnożenia kapitału w założonym stopniu (np. jego podwojenia):

Jedynie dla czasu do podwojenia kapitału można skorzystać z „reguły 72”:

n = 72 / r (%)

Inne zastosowania (c.d.)

• Obliczenie stopy procentowej (stopy zwrotu), przy której z dziś zainwestowanej ustalonej kwoty otrzymamy w przyszłości zaplanowaną wartość pieniężną, przy wybranym systemie kapitalizacji:

Wartość przyszła stałych płatności - procent prosty, wpłaty z dołu

A - wartość jednej płatności

n - liczba płatności

m - liczba płatności w ciągu jednego roku

i - roczna stopa procentowa

Wartość przyszła stałych płatności - procent prosty, wpłaty z góry

Wartość przyszła stałych płatności wnoszonych z dołu - procent składany

FVA - wartość przyszła stałych płatności

A - wartość jednej stałej płatności

n - liczba stałych płatności równa liczbie okresów kapitalizacji,

r - okresowa stopa procentowa

Wartość przyszła stałych płatności wnoszonych z góry - procent składany

Ustalenie salda niespłaconego kredytu

Kredyt - kwota zaciągniętego kredytu

A - ustalona dla kredytu wartość stałej z niego płatności (stała suma raty i odsetek)

t - numer okresu ustalenia salda

r - okresowa stopa oprocentowania kredytu

Wartość obecna pieniądza - dyskontowanie proste

PV - wartość obecna

FV - oczekiwana wartość przyszła pieniądza

r - okresowa stopa procentowa (oczekiwana stopa zwrotu)

n - liczba okresów

Wartość obecna pieniądza - dyskontowanie składane

dyskontowanie ciągłe

Wartość obecna stałych płatności z dołu
(na koniec okresu)

• 
  Płatności okresowe:

A - kwota jednej okresowej stałej płatności

r - oczekiwana stopa zwrotu (stopa dyskontowa)

n - liczba okresów płatności

• Płatności ciągłe:

Wartość obecna stałych
płatności z góry
(na początek okresu)

• Płatności okresowe:

• 
  Płatności ciągłe:

Wartość obecna renty wieczystej

PVP = A / r

A - stały w czasie strumień wartości pieniężnej

r - okresowa stopa procentowa

Podstawowe wzory na bony skarbowe:

1. Wycena wartości bieżącej b.s.:

WB = WN * (1 - d * m/365)

2. Stopa zwrotu do wykupu w skali rocznej (YTM):

YTM = [(WN - WB) / WB] * 365/m * 100%

3. Bieżąca stopa zwrotu w skali roku (CY):

CY = [(WB1 - WB0) / WB0] * 365/t * 100%

WYCENA WARTOŚCI BIEŻĄCEJ
OBLIGACJI

Wartość bieżąca obligacji:

It - odsetki z obligacji płatne w okresie „t”,

NVB - wartość nominalna obligacji

Parametry finansowe opisujące inwestycje w obligacje

STOPA ZWROTU DO WYKUPU:

Założenie: emitowana jest obligacja o stałym kuponie odsetkowym.

YTM - stopa zwrotu do wykupu,

VB - wartość emisyjna obligacji,

NVB - wartość nominalna obligacji,

N - liczba okresów płatności odsetek do terminu wykupu obligacji,

I - wartość jednookresowych odsetek

Wycena wartości bieżącej akcji

MODEL WYCENY MNOŻNIKOWEJ:

Pa = P/E * EPS

P/E - mnożnik rynkowy cena do zysku średni dla sektora wycenianej spółki lub średni dla całego rynku,

EPS - zysk netto wycenianej spółki do liczby akcji zwykłych tej spółki (zysk na jedną akcję)

MODEL DYWIDENDOWY WYCENY AKCJI:

g - stopa wzrostu zysku i dywidend,

DPS - dywidenda na jedną akcję,

re - oczekiwana stopa zwrotu.

Wyznaczanie mnożnika cena akcji do jej wartości księgowej (P/BV)