7.10 Całkowanie funkcji niewymiernych

Całka z funkcji dwumiennej

m, n, p ∈ W oraz a, b ∈ R

Przypadek:	Podstawienie:	Uwagi:
		N - wspólny mianownik ułamków m oraz n
		s - mianownik ułamka p

Obliczenia:

Podstawienie:	Różniczka:

7.10 Całkowanie funkcji niewymiernych

Całka z funkcji dwumiennej

Przykład 1

7.10 Całkowanie funkcji niewymiernych

Metoda współczynników nieoznaczonych

W_n(x) i Q_n-1(x) są wielomianami stopni n i n-1, gdzie λ∈R. Wielomian Q_n-1(x) ma nieznane współczynniki.

Algorytm rozwiązania:

Krok 1: Różniczkowanie obustronne względem x

Krok 2: Mnożenie obustronne równości przez

Krok 3: Porównanie współczynników wielomianów Wn(x) i Pn(x) i utworzenie układu równań liniowych, z którego wyznacza się nieznane współczynniki wielomianu Qn-1(x) i λ.

Krok 4: Podstawienie uzyskanych, z badanego układu równań liniowych, współczynników do równości wyjściowej. Wyznaczenie całki po prawej stronie uzyskanej równości, która zawiera trójmian kwadratowy.

7.10 Całkowanie funkcji niewymiernych

Metoda współczynników nieoznaczonych

Przykład 1

Krok 1 (Różniczkowanie)

Krok 2 (Równość wielomianów)

Krok 3 (Układ równań)

Krok 4 (Całkowanie)