Łukasz Dmuchowski Towaroznawstwo pt. 8:15

ĆWICZENIE 367

1.Cel.

Celem mojego ćwiczenia jest wyznaczenie stałej siatki d, długości fali świetlnej λ za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Dyfrakcją nazywamy zjawisko uginania się fali na otworach bądź krawędziach przesłon czyli uginaniem prostoliniowego biegu promieni.

Interferencją fal nazywamy nakładanie się fal o tej samej częstotliwości, powodujące wzmocnienie lub osłabienie natężenie fali wypadkowej.

2. Obliczenia i etapy postępowania.

Siatkę dyfrakcyjną ustawiliśmy równolegle do ekranu . Na początku wyznaczamy stałą siatki dyfrakcyjnej d .

Włączamy źródło światła o znanej długości fali (światło lasera o λ_l = 661 x 10⁻⁹ m. Odczytujemy położenie linii widmowych dla trzech rzędów po lewej i prawej stronie szczeliny.
Następnie obliczamy sinus kąta ugięcia ze wzoru sinα_n = x_n / (x_n² + l ²),

z czego otrzymujemy:

sinα₁ = 0,066/[(0,066)² +(0,99) ² ] = 0,0669, zatem:

α₁ = 3°5';

sinα₂ = 0,115/[(0,115)² +(0,9) ² ] = 0,1908, zatem:

α₂ = 11°00';

sinα₃ = 0,174 /[(0,174)² +(0,9) ² ] =0,3907, zatem:

α₃ = 23°00'.

Na podstawie wzoru : d_n = nλ / sinα_n, obliczam stałą siatki d_n:

d_n1= 1x661 / 0,0669 = 11012,66 x 10⁻⁹ m

d_n2 = 2x661/ 0,1908 = 6676,77 x 10⁻⁹ m

d_n3 = 3x 661 / 0,3907 = 50558,67 x 10⁻⁹ m

średnia stała siatki d : d = (d_n1 +d_n2 +d_n3)/3

d = (11012,67 + 6676,77 + 5058,67) / 3 = 7582,70 x 10⁻⁹ m

Drugi etap: polegał na wyznaczeniu długości fali świetlnej λ dla kolorów: niebieskiego, zielonego i żółtego

Za szczeliną ekranu ustawiliśmy lampę rtęciową. Tak jak poprzednio zapisywaliśmy położenia rzędów widmowych: na lewo od szczeliny a_l i na prawo a_p

Odczyt przeprowadzam dla trzech rzędów intensywnie świecących prążków barwy: niebieskiej, zielonej i żółtej.

Obliczamy dla każdego rzędu średnią odległość prążka od szczeliny, korzystając ze wzoru a_n =(a_l +a_p) / 2.

Obliczamy sinα_n (kąt ugięcia) ze wzoru sinα_n = a_n / (a_n² + l ²).

Niebieski:

sinα_n1 = 0,026 / (0,0026² + 0,99²) = 0,0010; zatem α_n1 = 0°04';

sinα_n2 = 0,0752 / (0,0752² + 0,99²) = 0,0349; zatem α_n2 = 1°60';

sinα_n3 = 0,079 / (0,079² + 0,99²) = 0,0785; zatem α_n3 = 4°30'.

Zielony:

sinα_n1 = 0,0325 / (0,0325² + 0,99²) = 0,0175; zatem α_n1 = 1°00';

sinα_n2 = 0,645 / (0,0645² + 0,99²) = 0,0349; zatem α_n2 = 2°00'

sinα_n3 = 0,985 / (0,0985² + 0,99²) = 0,0523; zatem α_n3 = 3°00'.

Żółty:

sinα_n1 = 0,035 / (0,035² + 0,99²) = 0,0233; zatem α_n1 = 1°20';

sinα_n2 = 0,64 / (0,064² + 0,99²) = 0,0349; zatem α_n2 = 2°00';

sinα_n3 = 0,104 / (0,0104² + 0,99²) = 0,0640; zatem α_n3 = 3°40'.

Obliczam długość fali dla barwy niebieskiej:

λ_n = d sinα_n / n

λ_n1 = 7582,70 x 10⁻⁹*0,0669 / 1 = 197,150 x 10⁻⁹ m;

λ_n2 = 7582,70 x 10⁻⁹ *0,1908 / 2 = 200,941 x 10⁻⁹ m;

λ_n3 = 7582,70 x 10⁻⁹ *0,3907 / 3 = 202,205 x 10⁻⁹ m;

wartość średnia to:

λ = (λ_n1 + λ_n2 + λ_n3) /3 = (197,150 + 200,941 + 202,205) / 3 = 500,70 x 10⁻⁹ m.

Obliczam długość fali dla światła zielonego:

λ_n = d sinα_n / n

λ_n1 = 7582,70 x 10⁻⁹*0,0669 / 1 = 500,70 x 10⁻⁹ m;

λ_n2 = 7582,70 x 10⁻⁹*0,1908 / 2 = 500,70 x 10⁻⁹ m;

λ_n3 = 7582,70 x 10⁻⁹*0,3907 / 3 = 500,70 x 10⁻⁹ m;

wartość średnia to:

λ = (λ_n1 + λ_n2 + λ_n3) /3 =(631,10 + 675,38 + 645,81) / 3 = 650,76nm.

Obliczam długość fali dla światła żółtego:

λ_n = d sinα_n / n

λ_n1 = 7582,70 x 10⁻⁹*0,0669 / 1 = 500,70 x 10⁻⁹ m;

λ_n2 = 7582,70 x 10⁻⁹*0,1908 / 2 = 500,70 x 10⁻⁹ m;

λ_n3 = 7582,70 x 10⁻⁹*0,3907 / 3 = 500,70 x 10⁻⁹ m;

wartość średnia to:

λ = (λ_n1 + λ_n2 + λ_n3) /3 =(808,25 + 808,25 + 749,20) / 3 = 500,70 x 10⁻⁹ m.

3. Rachunek błędu

Dla niebieskiego:

Błąd maksymalny średniej; Δd = |200,099 - 435,1| = 235,001 x 10⁻⁹ m;

Błąd procentowy: 54%

4. Wynik

235,001 x 10^{−9 +/-} 0,54 [m]

5. Wnioski