Łukasz Dmuchowski Towaroznawstwo pt. 8:15
ĆWICZENIE 367
1.Cel.
Celem mojego ćwiczenia jest wyznaczenie stałej siatki d, długości fali świetlnej λ za pomocą siatki dyfrakcyjnej.
Dyfrakcją nazywamy zjawisko uginania się fali na otworach bądź krawędziach przesłon czyli uginaniem prostoliniowego biegu promieni.
Interferencją fal nazywamy nakładanie się fal o tej samej częstotliwości, powodujące wzmocnienie lub osłabienie natężenie fali wypadkowej.
2. Obliczenia i etapy postępowania.
Siatkę dyfrakcyjną ustawiliśmy równolegle do ekranu . Na początku wyznaczamy stałą siatki dyfrakcyjnej d .
Włączamy źródło światła o znanej długości fali (światło lasera o λl = 661 x 10−9 m. Odczytujemy położenie linii widmowych dla trzech rzędów po lewej i prawej stronie szczeliny.
Następnie obliczamy sinus kąta ugięcia ze wzoru sinαn = xn / (xn2 + l 2),
z czego otrzymujemy:
sinα1 = 0,066/[(0,066)2 +(0,99) 2 ] = 0,0669, zatem:
α1 = 3°5';
sinα2 = 0,115/[(0,115)2 +(0,9) 2 ] = 0,1908, zatem:
α2 = 11°00';
sinα3 = 0,174 /[(0,174)2 +(0,9) 2 ] =0,3907, zatem:
α3 = 23°00'.
Na podstawie wzoru : dn = nλ / sinαn, obliczam stałą siatki dn:
dn1= 1x661 / 0,0669 = 11012,66 x 10−9 m
dn2 = 2x661/ 0,1908 = 6676,77 x 10−9 m
dn3 = 3x 661 / 0,3907 = 50558,67 x 10−9 m
średnia stała siatki d : d = (dn1 +dn2 +dn3)/3
d = (11012,67 + 6676,77 + 5058,67) / 3 = 7582,70 x 10−9 m
Drugi etap: polegał na wyznaczeniu długości fali świetlnej λ dla kolorów: niebieskiego, zielonego i żółtego
Za szczeliną ekranu ustawiliśmy lampę rtęciową. Tak jak poprzednio zapisywaliśmy położenia rzędów widmowych: na lewo od szczeliny al i na prawo ap
Odczyt przeprowadzam dla trzech rzędów intensywnie świecących prążków barwy: niebieskiej, zielonej i żółtej.
Obliczamy dla każdego rzędu średnią odległość prążka od szczeliny, korzystając ze wzoru an =(al +ap) / 2.
Obliczamy sinαn (kąt ugięcia) ze wzoru sinαn = an / (an2 + l 2).
Niebieski:
sinαn1 = 0,026 / (0,00262 + 0,992) = 0,0010; zatem αn1 = 0°04';
sinαn2 = 0,0752 / (0,07522 + 0,992) = 0,0349; zatem αn2 = 1°60';
sinαn3 = 0,079 / (0,0792 + 0,992) = 0,0785; zatem αn3 = 4°30'.
Zielony:
sinαn1 = 0,0325 / (0,03252 + 0,992) = 0,0175; zatem αn1 = 1°00';
sinαn2 = 0,645 / (0,06452 + 0,992) = 0,0349; zatem αn2 = 2°00'
sinαn3 = 0,985 / (0,09852 + 0,992) = 0,0523; zatem αn3 = 3°00'.
Żółty:
sinαn1 = 0,035 / (0,0352 + 0,992) = 0,0233; zatem αn1 = 1°20';
sinαn2 = 0,64 / (0,0642 + 0,992) = 0,0349; zatem αn2 = 2°00';
sinαn3 = 0,104 / (0,01042 + 0,992) = 0,0640; zatem αn3 = 3°40'.
Obliczam długość fali dla barwy niebieskiej:
λn = d sinαn / n
λn1 = 7582,70 x 10−9*0,0669 / 1 = 197,150 x 10−9 m;
λn2 = 7582,70 x 10−9 *0,1908 / 2 = 200,941 x 10−9 m;
λn3 = 7582,70 x 10−9 *0,3907 / 3 = 202,205 x 10−9 m;
wartość średnia to:
λ = (λn1 + λn2 + λn3) /3 = (197,150 + 200,941 + 202,205) / 3 = 500,70 x 10−9 m.
Obliczam długość fali dla światła zielonego:
λn = d sinαn / n
λn1 = 7582,70 x 10−9*0,0669 / 1 = 500,70 x 10−9 m;
λn2 = 7582,70 x 10−9*0,1908 / 2 = 500,70 x 10−9 m;
λn3 = 7582,70 x 10−9*0,3907 / 3 = 500,70 x 10−9 m;
wartość średnia to:
λ = (λn1 + λn2 + λn3) /3 =(631,10 + 675,38 + 645,81) / 3 = 650,76nm.
Obliczam długość fali dla światła żółtego:
λn = d sinαn / n
λn1 = 7582,70 x 10−9*0,0669 / 1 = 500,70 x 10−9 m;
λn2 = 7582,70 x 10−9*0,1908 / 2 = 500,70 x 10−9 m;
λn3 = 7582,70 x 10−9*0,3907 / 3 = 500,70 x 10−9 m;
wartość średnia to:
λ = (λn1 + λn2 + λn3) /3 =(808,25 + 808,25 + 749,20) / 3 = 500,70 x 10−9 m.
3. Rachunek błędu
Dla niebieskiego:
Błąd maksymalny średniej; Δd = |200,099 - 435,1| = 235,001 x 10−9 m;
Błąd procentowy: 54%
4. Wynik
235,001 x 10−9 +/- 0,54 [m]
5. Wnioski