SZACOWANIE WSKAŹNIKA STRUKTURY

W badaniach statystycznych występuje często konieczność oszacowania prawdopodobieństwa występowania określonego wariantu cechy zarówno mierzalnej jak i niemierzalnej tzn. oszacowania jaki procent jednostek w całej zbiorowości posiada wyróżniony wariant cechy.

Przedziały ufności dla wskaźnika struktury wyznaczamy wyłącznie na podstawie dużych prób n ≥ 100. W tym przypadku budujemy przedział ufności korzystając ze statystyki który ma rozkład asymetrycznie normalny o parametrach 0,1 .

Xn

—— - P

n

U = —————

P (1-P)

√ ———

n

Zmienna losowa Xn przyjmuje wartości liczbowe jednostek w próbie posiadających wyróżniony wariant cechy. Dla zadanego z góry prawdopodobieństwa 1-2 wyznaczamy z tabeli rozkładu normalnego wartości Uα taką aby spełniony był ten warunek

α

F (Uα) = 1 - ——

2

Po odpowiednich przekształceniach dla danych z konkretnej próby otrzymujemy liczbowy przedział ufności dla wskaźnika struktury.

k k k k

— ( 1 - — ) — ( 1 - — )

k n n k n n

— - Uα √ ——————— < p < — + Uα √ ———————

n n n n

W którym :

P - oznacza szacowany wskaźnik struktury

n - liczebność próby

k - liczba jednostek w próbie z wyróżnionym wariantem cechy

Maksymalny błąd szacunku :

k k

— ( 1 - — )

n n

d = Uα √ ———————

n

Krańce przedziałów i błąd oszacowania dla wskaźnika struktury podajemy na ogół po pomnożeniu przez 100 % . aby uzyskać oszacowanie na danym poziome ufności z góry założoną precyzją tzn. by błąd szacunku nie przekroczył wartości a niezbędną liczbę obserwacji ustalamy biorąc pod uwagę dwie sytuacje.

1. Gdy znamy rząd wielkości szacowanego wskaźnika struktury lub możemy go ustalić na podstawie próby wstępnej. Minimalna liczba obserwacji

t²α (P (1-p))

n ≥ ———————

d²

gdzie P to jest znany rząd wielkości wskaźnika struktury.

2. Gdy nie znamy rzędu wielkości szacowanego wskaźnika to przyjmujemy umownie, że jest on równy ½ i minimalną liczebność próby ustalamy jako

U²α

n ≥ ———

4 d²

n - najmniejsza liczba całkowita (zaokrąglenia w górę)