Twierdzenie sinusów

W dowolnym trójkącie stosunki długości boków do sinusów kątów przeciwległych są stałe i równe długości średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie

Założenie: Kąty α, β, γ leżą naprzeciw boków odpowiednio a, b, c

Teza:

Dowód:

We wszystkich tych trójkątach zachodzą związki:

UWAGA! Dla trójkąta rozwartokątnego

Ponieważ lewe strony zależności są równe to prawe też więc:

przekształcając ostatnią równość otrzymujemy:

Trzeci człon dowodzimy analogicznie opuszczając wysokość z innego wierzchołka trójkąta.

Zachodzi jeszcze równość:

sin