Metody stosowane w analizach

I. Analiza porównawcza

Może występować w kilku odmianach w zależności od bazy porównawczej:

Odchylenie bezwzględne

∆S = S1 - S0

gdzie:

S1 - badane zjawisko w okresie sprawozdawczym,

S0 - badane zjawisko wg bazy odniesienia,

Odchylenie względne

S1 - S0

∆S = ------------

S0

II. Analiza przyczynowa

W ramach analizy przyczynowej dąży się do ustalenia wpływu poszczególnych czynników na powstanie odchyleń stwierdzonych w trakcie analizy porównawczej. Należy zatem:

Obliczenie wpływu poszczególnych czynników na badane odchylenie danego wskaźnika polega na przekształceniu odchylenia ogólnego w kilka odchyleń cząstkowych. Suma odchyleń cząstkowych powinna tworzyć odchylenie ogólne.

Wypracowano wiele metod analizy przyczynowej. Różnią się one pracochłonnością (liczba operacji matematycznych), poprawnością i dokładnością. Wymienić można metody:

W przeszłości stosowano metody mniej pracochłonne, jednak dające niejednoznaczne wyniki. Obecnie, gdy wykorzystujemy mikrokomputery nie ma problemu ze stosowaniem metod skomplikowanych obliczeniowo, jednak poprawnych pod względem matematycznym.

Przykładem metody uproszczonej jest metoda kolejnych podstawień. Polega na kolejnym zastępowaniu elementów bazowych danymi rzeczywistymi i ustalaniu odchyleń cząstkowych (np. metoda podstawień łańcuchowych lub metoda różnicowania).

Metoda podstawień łańcuchowych

Badana wielkość jest iloczynem n czynników (np. trzech):

S0 = a0 x b0 x c0 wielkości bazowe

S1 = a1 x b1 x c1 wielkości rzeczywiste

Analizując zmiany obliczamy odchylenie bezwzględne:

∆S = S1 - S0

oraz wpływ poszczególnych czynników na badane zjawisko:

Sa = a1 x b0 x c0 tzw. podstawa zmienna

Sb = a1 x b1 x c0

Sc = a1 x b1 x c1

∆Sa = Sa - S0

∆Sb = Sb - Sa

∆Sc = Sc - Sb

∆S = ∆Sa + ∆Sb + ∆Sc

Skróconym zapisem jest metoda różnicowania

S0 = a0 x b0 x c0

S1 = a1 x b1 x c1

∆S = S1 - S0

∆Sa = (a1 - a0) x b0 x c0

∆Sb = a1 x (b1 - b0) x c0

∆Sc = a1 x b1 x (c1 - c0)

Metoda funkcyjna

Umożliwia otrzymanie jednoznacznych wyników bez względu na kolejność podstawiania.

Dla trzech elementów:

a1

A = ------- -1

a0

b1

B = ------- -1

b0

c1

C = ------- -1

c0

B+C B x C

∆Sa = S0 x A x (1 + --------- + --------);

A+C A x C

∆Sb = S0 x B x (1 + --------- + --------);

A+B A x B

∆Sc = S0 x C x (1 + --------- + ---------);

2 3

Dla dwóch elementów:

B

∆Sa = S0 x A x (1 + -----);

2

A

∆Sb = S0 x B x (1 + ----);

2

Dla czterech elementów

B+C+D B x C+B x D+C x D B x C x D

∆Sa = So x A x (1 + ------------ + ---------------------------- + --------------)

.. 2 3 4

A+C+D A x C+A x D+C x D A x C x D

∆Sb = So x B x (1 + ------------ + ---------------------------- + --------------)

2 3 4

A+B+D A x B+A x D+B x D A x B x D

∆Sc = So x C x (1 + ------------ + --------------------------- + --------------)

2 3 4

A+B+C A x B+A x C+B x C A x B x C

∆Sd = So x D x (1 + ------------ + ---------------------------- + --------------)

2 3 4

Metoda różnic cząstkowych

Metoda polega na ustalaniu zarówno odchyleń cząstkowych wyrażających wpływ poszczególnych czynników jak i odchyleń wyrażających łączny wpływ kilku czynników. Do zalet metody można zaliczyć fakt uzyskiwania zawsze jednakowych wyników, niezależnie od kolejności podstawiania poszczególnych czynników. Ponadto wydzielenie pojedynczych czynników jak i ich grup pozwala na dokładniejsze ustalenie przyczyn zmian badanej wielkości syntetycznej.

Dla trzech elementów

S0 = a0 x b0 x c0

S1 = a1 x b1 x c1

∆S = S1 - S0

∆Sa = (a1 - a0) x b0 x c0

∆Sb = a0 x (b1 - b0) x c0

∆Sc = a0 x b0 x (c1 - c0)

∆Sab = (a1 - a0) x (b1 - b0) x c0

∆Sac = (a1 - a0) x b0 x (c1 - c0)

∆Sbc = a0 x (b1 - b0) x (c1 - c0)

∆Sabc = (a1 - a0) x (b1 - b0) x (c1 - c0)

∆S = ∆Sa + ∆Sb + ∆Sc + ∆Sab + ∆Sac + ∆Sbc + ∆Sabc

Przykładowe wyliczenia:

a0= 5; a1= 7; b0= 10; b1= 11; c0= 6; c1= 7

S0= a0 x b0 x c0

1. Metoda podstawień łańcuchowych

Sa = a1 x b0 x c0 = 7 x 10 x 6 = 420

Sb = a1 x b1 x c0 = 7 x 11 x 6 = 462

Sc = a1 x b1 x c1 = 7 x 11 x 7 = 539

∆Sa = Sa - S0 = 420 - 300 = 120

∆Sb = Sb - Sa = 462 - 420 = 42

∆Sc = Sc - Sb = 539 - 462 = 77

--------

∆S = 239

Przykładowe obliczenie dla innej kolejności podstawień

Sb = b1 x a0 x c0 = 11 x 5 x 6 = 330

Sa = b1 x a1 x c0 = 11 x 7 x 6 = 462

Sc = b1 x a1 x c1 = 11 x 7 x 7 = 539

∆Sb = Sb - S0 = 330 - 300 = 30

∆Sa = Sa - Sb = 462 -330 =132

∆Sc = Sc - Sa = 539 -462 = 77

--------

∆S = 239

2. Metoda różnicowania (szybsze liczenie)

∆Sa = (a1 - a0) x b0 x c0 = (7 - 5) x 10 x 6 = 120

∆Sb = a1 x (b1 - b0) x c0 = 7 x (11 - 10) x 6 = 42

∆Sc = a1 x b1 x (c1 - c0) = 7 x 11 x (7 - 6) = 77

-------

239

3. Metoda funkcyjna

a1 7

A = ----- -1 = ----- - 1 = 1,4 -1 = 0,4

a0 5

b1 11

B = ----- -1 = ----- - 1 = 1,1 -1 = 0,1

b0 10

c1 7

C = ----- -1 = ----- - 1 = 1,166 -1 = 0,166

c0 6

B+C B x C

∆Sa = S0 x A x (1 + --------- + ----------) =

0,1+0,166 0,1 x 0,16

= 300 x 0,4 x (1 + ------------ + ---------------) =

2 3

= 300 x 0,4 x (1 + 0,133 + 0,005) = 136,56

0,4+0,166 0,4 x 0,166

∆Sb = 300 x 0,1 x (1 + ------------ + ----------------) =

2 3

= 300 x 0,1 x (1 + 0,283 + 0,022) = 39,15

0,4+0,1 0,4 x 0,1

∆Sc = 300 x 0,1666 x (1 + ------------ + --------------) =

2 3

= 300 x 0,1666 x (1 + 0,25 + 0,013) = 63,12

∆S = 238,83

4. Metoda różnic cząstkowych

∆Sa = (a1 - a0) x b0 x c0 = (7 - 5) x 10 x 6 = 120

∆Sb = a0 x (b1 - b0) x c0 = 5 x (11 - 10) x 6 = 30

∆Sc = a0 x b0 x (c1 - c0) = 5 x 10 x (7 - 6) = 50

∆Sab = (a1 - a0) x (b1 - b0) x c0 = (7 - 5) x (11 - 10) x 6 = 12

∆Sac = (a1 - a0) x b0 x (c1 - c0) = (7 - 5) x 10 x (7 - 6) = 20

∆Sbc = a0 x (b1 - b0) x (c1 - c0) = 5 x (11 - 10) x (7 - 6) = 5

∆Sabc = (a1 - a0) x (b1 - b0) x (c1 - c0) = (7 - 5) x (11 - 10) x (7 - 6) = 2

∆S = ∆Sa + ∆Sb + ∆Sc + ∆Sab + ∆Sac + ∆Sbc + ∆Sabc = 120 + 30 + 50 + 12 + 20 +5 + 2 = 239

Opracowano na podstawie:

  1. Bednarski L.: Analiza finansowa w przedsiębiorstwie. PWE, Warszawa 1994 rok.

  2. Sierpińska M., Jachna T.: Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowych. PWN, Warszawa 1997 rok.

6