AKADEMIA GÓRNICZO – HUTNICZA

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn

PKM I

Zespół połączeń

Michał Leszczyński

Gr. 30 Mechatronika

Temat projektu: 1.5

Dane	Obliczenia	Wyniki
XRe = 2 P = 9000 N Rm = 500 MPa Re = 400 MPa Pg = 1, 75 mm α = 60 d2 = 10, 86 mm μ = 0, 2 Re = 235 MPa Xe = 2 P = 9000 N Pg = 1, 75 mm d = 12 mm D1 = 10, 11 mm pdop = 58, 75 MPa ic = 7 zwoi Re = 235 MPa Xe = 2 kr = 117, 5 MPa P = 9000 N kt^′ = 76, 38 MPa g = 5 mm Xe = 2 Re = 360 MPa Re = 235 MPa Xe = 2 kr = 117, 5 MPa l = 12 mm  b = 6 mm  sp = 0, 5 mm  g = 3 mm  d0 = 4, 4 mm  d = 4 mm  f0 = 6 mm Re = 335 MPa  Xe = 2  P = 9000 N  α = 55 P = 9000 N  α = 55 r = 100 mm a = 50 mm  b = 35 mm m = 2  n = 2  μ = 0, 12 Ms = 737237 Nmm A = 7000 mm^2 S0 = 220000mm^3 Rm = 1000 MPa Re = 900 MPa Xe = 2 Qz = 67750 N gk = 12 mm gu = 12 mm gp = 3 mm gn = 19 mm xmin = 3 mm	Śruba oczkowa Obliczanie średnicy rdzenia śruby oczkowej d3 z warunku na rozciąganie: $$\sigma_{r} = \frac{P}{\frac{1}{4}\pi{d_{3}}^{2}} \leq k_{r}$$ Gdzie: $$k_{r} = \frac{R_{e}}{X_{\text{Re}}}$$ Przyjmuję, zgodnie z normą, klasę własności mechanicznych śruby 5.8 Re = 0, 8 * Rm = 400 MPa Wobec tego: $$k_{r} = \frac{400\ MPa}{2} = 200\ MPa$$ Podstawiając dane liczbowe do wzoru: $$\sigma_{r} = \frac{4*9000\ N}{\pi*{d_{3}}^{2}} \leq 200\ MPa$$ $$d_{3} \geq \sqrt{\frac{4*9000\ N}{200*10^{6}\ Pa*\pi}}$$ Czyli: d3 ≥ 7, 57 mm Dobieram śrubę oczkową M10, uwzględniając wymiar średnicy rdzenia. Dla M10 wymiar d3 = 8, 16 mm Sprawdzenie z warunku na rozciąganie ze skręcaniem: Dla typowych gwintów metrycznych można skorzystać ze wzoru na średnicę rdzenia śruby: $$d_{3} = \sqrt{1,226*\frac{4P}{\pi k_{r}}}$$ Podstawiając dane liczbowe: $$d_{3} \geq \sqrt{1,226\frac{4*9000\ N}{\pi*200*10^{6}\text{\ Pa}}}$$ d3 ≥ 8, 38 mm Wobec powyższego wyniku zmieniam śrubę oczkową na M12 , dla której d3 = 9, 85 mm Warunek na samohamowalność gwintu: γ<ρ^′ ρ^′→ pozorny kąt tarcia między śrubą i nakrętką γ→ kąt pochylenia linii śrubowej μ→ współczynnik tarcia między śrubą i nakrętką Pg→ podziałka gwintu α→ kąt zarysu gwintu d2→ średnica podziałowa gwintu $$\rho^{'} = arctg\frac{\mu}{\cos\frac{\alpha}{2}}$$ $$\gamma = arctg\frac{P}{\pi d_{2}}$$ Dla śruby oczkowej M12: Pg = 1, 75 mm α = 60 d2 = 10, 86 mm μ = 0, 2 Podstawiając do wzoru: $$\rho^{'} = arctg\frac{0,2}{\cos\frac{60}{2}} = 13,00$$ $$\gamma = arctg\frac{1,75\ mm}{\pi 10,86\ mm} = 2,94$$ 2, 94 < 13, 00 Wobec tego gwint jest samohamowalny. Nakrętka napinająca Obliczam długość gwintu nakrętki napinającej z warunku na docisk powierzchniowy pomiędzy zwojami gwintu śruby i nakrętki. Na nakrętkę stal S235JR. Re = 235 MPa Xe = 2 $$k_{r} = \frac{235\ MPa}{2} = 117,5\ MPa$$ $$p_{\text{dop}} = \frac{k_{r}}{2}$$ $$p_{\text{dop}} = \frac{117,5\ MPa}{2} = 58,75\ MPa$$ $$p = \frac{PP_{g}}{\frac{\pi}{4}(d^{2} - {D_{1}}^{2})N} \leq p_{\text{dop}}$$ Czyli: $$N \geq \frac{PP_{g}}{p_{\text{dop}}\frac{\pi}{4}(d^{2} - {D_{1}}^{2})}$$ Gdzie: N → wysokosc nakretki D1 → srednica otworu w nakretce d → srednica zewnetrzna gwintu Podstawiając dane: $$N \geq \frac{9000\ N*1,75\ mm}{58,75\ MPa*\frac{\pi}{4}({(12mm)}^{2} - {(10,11)}^{2})}$$ N ≥ 8, 17 mm Obliczam liczbę zwojów czynnych: $$i = \frac{N}{P_{g}} = \frac{8,17\ mm}{1,75\ mm} \approx 5\ zwoi$$ Dodaję dwa zwoje bierne: ic = 7 zwoi Końcowa długość nagwintowana nakrętki: Nkonc = ic * Pg = 7 * 1, 75 mm ≈ 13 mm Obliczenie wytrzymałości spoin pachwinowych nakrętki: Materiał na kształtownik S235JR. Przyjąłem Xe = 2 $$k_{r} = \frac{R_{e}}{X_{e}} = \frac{235\ MPa}{2} = 117,5\ MPa$$ Obliczenie przekroju kształtownika z warunku na rozciąganie: $$\sigma_{r} = \frac{P}{A} \leq k_{r}$$ Czyli: $$A \geq \frac{P}{k_{r}}$$ Podstawiając dane liczbowe: $$A \geq \frac{9000\ N}{117,5\ MPa}$$ A ≥ 77 mm^2 W połączeniu są dwa płaskowniki, czyli powierzchnia każdego wynosi: A1, 2 = 38, 5 mm^2 Przyjmuję płaskownik z normy o wymiarach: g = 5 mm s = 8 mm A1, 2 = 40 mm^2 Obliczam spoinę pachwinową: Dla spoin pachwinowych możemy zapisać zależność: kt^′ = 0, 65kr kt^′ → naprezenia dopuszczalne na scinanie Podstawiając dane otrzymujemy: kt^′ = 0, 65 * 117, 5 MPa = 76, 38 MPa $$\tau = \frac{P}{a\sum_{}^{}l_{0}} \leq {k_{t}}^{'}$$ l0 → dlugosc spoiny Czyli: $$a\sum_{}^{}{l_{0} \geq \frac{P}{{k_{t}}^{'}}}$$ Podstawiając dane: $$a\sum_{}^{}{l_{0} \geq 117,83}\ \text{mm}^{2}$$ Czyli: $$a\sum_{}^{}{l_{0} = 120}\ \text{mm}^{2}$$ Ale: a ≈ 0, 7g a = 3, 5 mm Końcowa długość spoiny to: $$\sum_{}^{}{l_{0} = \frac{120\ \text{mm}^{2}}{3,5\ mm} = 34,29\ mm}$$ Spoin jest cztery, więc każda ma długość: $$l_{1} = \frac{34,29\ mm}{4} \approx 9\ mm$$ Uwzględniając kratery długość rzeczywista spoin to: lrz = l1 + 2a lrz = 9 mm + 2 * 3, 5 mm = 16 mm Przyjmuję szerokość nakrętki: s1 = s + 2g = 8 mm + 10 mm = 18 mm Na nakrętkę przyjmuję pręt kwadratowy o wymiarach 18 mm x 18 mm Z warunku na docisk powierzchniowy otrzymałem długość nakrętki równą: Nkonc = 13 mm, jednak należy także uwzględnić długość spoiny pachwinowej, która wynosi lrz = 16 mm. Wobec tego ostatecznie przyjmuję długość nakrętki równą 16 mm. Dobieram śrubę dwustronną Śrubę dwustronną dobieram z normy PN-90/M-82137 Śruba dwustronna M12x70-5.8 e=12 mm b=50 mm Obliczanie połączenia sworzniowego. Pasowanie sworznia w otworze ucha i widełek będzie luźne. Sworznie takie oblicza się na zginanie przy założeniu, że siły w obu częściach widełek działają w połowie ich szerokości, a siła obciążająca wewnętrzne ucho rozkłada się na dwie składowe, oddalone od siebie o połowę szerokości ucha. Przy tych założeniach wartość naprężeń działających na sworzeń: $$\sigma_{g} = \frac{4P}{\pi d^{3}}(2b + l) \leq k_{g}$$ Naciski powierzchniowe na styku sworzeń-ucho: $$p = \frac{P}{\text{dl}} \leq p_{\text{dop}}$$ Sworzeń-widełki: $$p = \frac{P}{2db} \leq p_{\text{dop}}$$ Przyjmuję następujące materiały konstrukcyjne: -sworzeń C45 -widełki S235JR -ucho S235JR Dla stali C45: Re = 360 MPa $$k_{r} = \frac{R_{e}}{X_{e}} = \frac{360\ MPa}{2} = 180\ MPa$$ kg = 0, 6kr = 108 MPa Dla stali S235JR: Re = 235 MPa Xe = 2 $$k_{r} = \frac{R_{e}}{X_{e}} = \frac{235\ MPa}{2} = 117,5\ MPa$$ $$p_{\text{dop}} = \frac{k_{r}}{2}$$ $$p_{\text{dop}} = \frac{117,5\ MPa}{2} = 58,75\ MPa$$ Wstawiając wartości do wcześniejszych nierówności otrzymujemy układ trzech nierówności z trzema niewiadomymi (d, l, b): $$\frac{4*9000\ N}{\pi d^{3}}\left( 2b - l \right) \leq 108\ MPa$$ $$\frac{9000\ N}{\text{dl}} \leq 58,75\ MPa$$ $$\frac{9000\ N}{2db} \leq 58,75\ MPa$$ Rozwiązując te nierówności otrzymuję wymiary: l ≥ 11, 41 mm  d ≥ 13, 43 mm  b ≥ 5, 70 mm Podkładka do sworznia o średnicy d=16 mm: średnica d1=16,5 mm; średnica zewnętrzna D=28 mm i grubość g=3 mm. Materiał S235JR. Zawleczka o średnicy umownej d=4 mm. Długość zawleczki l=28 mm aby zapewnić łatwość jej wygięcia. Obliczanie długości sworznia: $$l_{s} = l + 2b + s_{p} + g - \frac{d_{0}}{2} + d + f_{0}$$ l- grubość ucha b- grubość widełek sp- luz poosiowy (przyjmuję 0,5 mm) g- grubość podkładki d0- średnica otworu zawleczkowego d- średnica zawleczki fo- minimalna odległość otworu zawleczkowego od końca sworznia $$l_{s} = 12\ mm + 2*6\ mm + 0,5\ mm + 3\ mm - \frac{4,4\ mm}{2} + 4\ mm + 6\ mm = 35,3\ mm$$ Przyjmuję sworzeń o długości: ls = 40 mm Obliczanie wymiarów ucha Materiał na ucho to stal E355 Re = 335 MPa  Xe = 2  $$k_{r} = \frac{R_{e}}{X_{e}}\ $$ $$k_{r} = \frac{335\ MPa}{2} = 167,5\ MPa$$ Aby obliczyć wymiar z korzystam z warunku na rozciąganie ucha: $$\sigma_{r} = \frac{P_{y}}{A_{1}} \leq k_{r}$$ Py = Pcosα A1 = 12 mm * (x − 16 mm) Wstawiając powyższe dane do nierówności otrzymuję: $$\frac{9000\ N*cos55}{12\ mm*(x - 16\ mm)} \leq 167,5\ MPa$$ Czyli: x ≥ 18, 57 mm Przyjmuję, że x = 19 mm Korzystając z warunku na rozciąganie w drugim przekroju obliczam wymiar c: $$\sigma_{r} = \frac{P_{x}}{A_{2}} \leq k_{r}$$ Px = Psinα A2 = 12 mm * c Czyli: $$\frac{9000\ N*sin55}{12\ mm*c} \leq 167,5\ MPa$$ c ≥ 3, 67 mm Przyjmuję, że c = 4 mm Przyjmuję wymiary ucha: r=100 mm a=50 mm b=35 mm Obliczanie luźnych śrub mocujących kątowniki i ucho Śruby obciążone są momentem skręcającym i siłą poprzeczną. Całkowita siła zastępcza potrzebna do zredukowania momentu i siły poprzecznej: Qz = Qp + Qs Liczba śrub mocujących n=2 Liczba powierzchni styku m=2 Współczynnik tarcia Obliczam moment skręcający: Ms = r * Px  Px = Psinα  Ms = 100 mm * 9000 N * sin55 = 737236, 84 Nmm Powierzchnia styku kątowników z uchem: A = 2a + 2b A = 7000 mm^2 $$\gamma = \frac{a}{b} = \frac{50\ mm}{35\ mm} = 1,43$$ S0 = (1,25γ^2+1,8γ)b^3 S0 = (1,25*2,04+1,8*1,43) * 42875 mm^3 = 219691, 5 mm^3 ≈ 220000 mm^3 Siła neutralizująca składową poprzeczną: $$Q_{p} \geq \frac{P}{\text{mnμ}}$$ $$Q_{p} \geq \frac{9000\ N}{2*2*0,12}\ $$ Qp ≥ 18750 N Qp = 18750 N Siła neutralizująca moment skręcający: $$Q_{s} \geq \frac{M_{s}A}{\text{mnμ}S_{0}}$$ Qs = 49000 N Siła zastępcza wynosi: Qz = Qp + Qs Czyli: Qz = 18750 N + 49000 N = 67750 N Wyznaczanie średnicy śruby: Zakładam śrubę w klasie dokładności 10.9 czyli: Rm = 1000 MPa Re = 900 MPa Xe = 2 $$k_{r} = \frac{900\ MPa}{2} = 450\ MPa$$ $$d_{r} \geq 1,25\sqrt{\frac{Q_{z}}{k_{r}}}$$ $$d_{r} \geq 1,25\sqrt{\frac{67750\ N}{450\ MPa}}$$ dr ≥ 12, 27 mm Przyjmuję śrubę M16. Podkładka 17. Nakrętka M16 Wyznaczam długość śruby: gk – grubość kątownika gu – grubość blachy ucha gp – grubość podkładek gn – grubość nakrętki xmin – minimalny nadmiar długości gwintu l = 2 * 12 + 12 + 2 * 3 + 19 + 3 = 64 mm Przyjmuję długość 70 mm. Projekt ucha	kr = 200 MPa d3 ≥ 7, 57 mm d3 = 8, 16 mm d3 ≥ 8, 38 mm d3 = 9, 85 mm ρ^′ = 13, 00 γ = 2, 94 kr = 117, 5 MPa pdop = 58, 75 MPa N ≥ 8, 17 mm Nkonc = 13 mm kr = 117, 5 MPa g = 5 mm s = 8 mm A1, 2 = 40 mm^2 kt^′ = 76, 38 MPa $$a\sum_{}^{}{l_{0} = 120}\ \text{mm}^{2}$$ a = 3, 5 mm $$\sum_{}^{}{l_{0} = 34,29\ mm}$$ l1 = 9 mm lrz = 16 mm kr = 180 MPa kg = 108 MPa pdop = 58, 75 MPa l = 12 mm  d = 16 mm  b = 6 mm ls = 35, 3 mm kr = 167, 5 MPa x ≥ 18, 57 mm c ≥ 3, 67 mm Ms = 737236, 84 Nmm A = 7000 mm^2 γ = 1, 43 S0 = 219691, 5 mm^3 Qp ≥ 18750 N Qs = 49000 N Qz = 67750 N dr ≥ 12, 27 mm l = 64 mm