Wydział Górnictwa i Geoinżynierii

Ćwiczenia laboratoryjne-mechanika płynów

Temat: Pomiar współczynnika lepkości powietrza

Data wykonania ćwiczenia:

03.11.2012

Wykonawcy:

Kołodziej Paweł

Guzy Monika

Zembol Gabriela

Parszywka Emilia

1

„Pomiar współczynnika lepkości powietrza”

Podstawy teoretyczne:

Lepkością, albo tarciem wewnętrznym nazywamy zdolność płynu do przekazywania pędu pomiędzy warstwami poruszającymi się z różnymi prędkościami.

1.Cel ćwiczenia.

Celem wykonywanego ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika lepkości.

2.Opis ćwiczenia.

Wyznaczamy współczynnik lepkości: mierzymy czas przepływu pewnej ilości wody z aspiratora jednocześnie wyznaczamy objętość przepływającego powietrza przez rurkę kapilarną. Odczytujemy pomiar, który wskazuje manometr.

3.Wzory wykorzystywane w obliczeniach.

• Dynamiczny współczynnik lepkości powietrza wyliczamy korzystając ze wzoru:

$$u = \frac{P \times \bigtriangleup p \times D^{4\ } \times t}{128 \times V \times L}\text{\ \ }\left\lbrack Pa \times s \right\rbrack$$

gdzie: △p- straty ciśnienia na długości badanego przewodu [Pa]

V- objętość powietrza, która przepłynęła w czasie t przez badany przewód, za

objętość tą przyjmujemy objętość wody wypływającej z aspiratora [m³ ]

t- czas, w którym objętość wody V wypłynęła z aspiratora [s]

D- średnica badanego przewodu [m]

L- długość odcinka pomiarowego badanego przewodu [m]

• Wartość liczby Reynoldsa wyznaczamy ze wzoru:

Re=$\frac{\mathsf{v}_{sr} \times D}{\nu}$

gdzie: D- średnica badanego przewodu [m]

𝜈- wartość badanego współczynnika lepkości powietrza [m²/s]

v_sr- średnia prędkość przepływu powietrza w badanym przewodzie [m/s]

• Wartość kinematyczna współczynnika lepkości powietrza obliczamy za pomocą wzoru:

$\nu = \frac{u}{\rho}$ [m²/s]

gdzie: µ- dynamiczny współczynnik lepkości powietrza [Pa ×s]

𝝆- gęstość powietrza [kg/ cm³ ]

• Średnią wartość przepływu obliczamy ze wzoru:

$\mathsf{v}_{sr} = \frac{\frac{V}{t}}{P \times (\frac{D}{2})^{2}}$ [m/s]

gdzie: V- objętość powietrza, która przepłynęła w czasie t przez badany przewód, za

objętość tą przyjmujemy objętość wody wypływającej z aspiratora [m³]

t- czas, w którym objętość wody V wypłynęła z aspiratora [s]

D- średnica badanego przewodu [m]

W obliczeniach wykorzystano wartości stałe takie jak:

- gęstość powietrza –𝝆$= 1,2\ \lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$

- długość odcinka pomiarowego badanego przewodu – L=1 [m]

- średnica odcinka pomiarowego badanego przewodu – D= 0,0031 [m]

4.Przykładowe obliczenia.

Przykładowe obliczenia dla wykonanego pomiaru nr.1.

4.1. Obliczenia dynamicznego współczynnika lepkości powietrza:

$$u = \frac{P \times \bigtriangleup p \times D^{4\ } \times t}{128 \times V \times L}$$

µ$= \frac{3,14 \times (\frac{0,254 - 0,251}{2}) \times 1000 \times {0,0031}^{4} \times 5,5}{128\ \times 0,00018 \times 1} = 0,000175095 \approx 1,75\ \times 10^{- 4}$

uzgodnienie jednostek:

µ$= \frac{kPa \times 1000 \times m^{4} \times s}{m^{3} \times m} = \frac{Pa \times m^{4} \times s}{m^{4}} = Pa \times s$

4.2. Obliczenia średniej prędkości przepływu powietrza:

$\mathsf{v}_{sr} = \frac{\frac{V}{t}}{P \times (\frac{D}{2})^{2}}$ [m/s]

$$\mathsf{v}_{sr} = \frac{\frac{0,00018}{5,5}}{3,14 \times (\frac{0,0031}{2})^{2}} = \frac{0,0000327}{3,14 \times \left( 0,00155 \right)^{2}} = \frac{0,0000327}{0,0000075} = 4,36$$

Uzgodnienie jednostek:

$\mathsf{v}_{sr} = \frac{\frac{m^{3}}{s}}{(\frac{m}{2})^{2}} = \frac{m^{3}}{s} \times \frac{1}{m^{2}} = \frac{m}{s}$

4.3. Obliczenia wartości kinematycznego współczynnika lepkości powietrza:

$\nu = \frac{u}{\rho}$ [m²/s]

$\nu = \frac{0,000175095}{1,2} = 0,0001459125$

Uzgodnienie jednostek:

$\nu = \frac{Pa \times s}{\frac{\text{kg}}{m^{3}}} = \frac{N \times s}{m^{2}} \times \frac{m^{3}}{\text{kg}} = \frac{\frac{kg \times m}{s^{2}} \times s}{m^{2}} \times \frac{m^{3}}{\text{kg}} = \frac{kg \times m}{s^{2}} \times \frac{s}{m^{2}} \times \frac{m^{3}}{\text{kg}} = \frac{m^{2}}{s}$

4.4. Obliczenia liczby Reynoldsa:

Re=$\frac{\mathsf{v}_{sr} \times D}{\nu}$

Re=$\frac{4,36 \times 0,0031}{0,0001459125} = 92,63085753448128 \approx 92,63$ za mało (patrz w tab)

Uzgodnienie jednostek:

Re=$\frac{\frac{m}{s} \times m}{\frac{m^{2}}{s}} = \frac{m^{2}}{s} \times \frac{s}{m^{2}}$

6. Wyniki pomiarów oraz obliczenia.

L.p.	V[m^3]	t[s]	pmin[kPa]	pmax[kPa]	∆p[Pa]	µ[Pa*s]	v[m^2/s]	Vsr[m/s]	Re
1	0,00018	5,5	0,251	0,254	0,252	1,7444*10^−5	1,4537*10^−5	4,3383	925,1295
2	0,00018	5,8	0,242	0,246	0,244	1,8114*10^−5	1,5095*10^−5	4,0453	830,7764
3	0,0002	6,2	0,236	0,239	0,237	1,6480*10^−5	1,3733*10^−5	4,3188	974,8874
4	0,00018	6,4	0,124	0,23	0,177	1,3948*10^−5	1,1623*10^−5	3,8111	1016,4497
5	0,00021	7,1	0,218	0,221	0,219	1,718*10^−5	1,4320*10^−5	3,8274	828,5722
6	0,0002	7,4	0,207	0,212	0,209	1,7607*10^−5	1,4673*10^−5	3,5647	753,1472
7	0,00019	7,6	0,199	0,202	0,2	1,793*10^−55	1,4946*10^−5	3,3488	694,5903
8	0,0002	8,2	0,189	0,192	0,19	1,7648*10^−5	1,4707*10^−5	3,2331	681,4941
9	0,00021	9,2	0,179	0,181	0,18	1,753*10^−51	1,4609*10^−5	3,0834	654,2788
10	0,00021	9,5	0,162	0,17	0,166	1,7094*10^−5	1,4245*10^−5	2,9163	634,6302

Rachunek błędu.

Poniższe obliczenia wykonano na podstawie danych:

-poziom ufności: 95%

-t_∝ = 2, 262; dla k = n − 1stopni swobody

-∝ = 1 − 0, 95 = 0, 05

Średnia wartość arytmetyczna została obliczona na postawie wzoru;

$\overset{\overline{}}{u}$=$\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}{u_{i} = 1,83 \times 10^{- 5}}\left\lbrack Pa \times s \right\rbrack$

Odchylenie standardowe:

$\overset{\overline{}}{u} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{{(u}_{i -}\ \overset{\overline{}}{u_{sr)}}\ }}{n - 1} = \ }$8,29×10⁻⁷   [Pa×s]

Przedział ufności (95%) dla wartości średniej:

$$\overset{\overline{}}{u} = t_{\propto}\frac{S_{u}}{\sqrt{n}} < u < \overset{\overline{}}{u} + t_{\propto}\frac{S_{u}}{\sqrt{n}}$$

1,77×10⁻⁵ < u < 1, 89 × 10⁻⁵

7.Wniosek.

Na podstawie przeprowadzonego doświadczenia i otrzymanych wyników możemy stwierdzić, iż mamy do czynienia z laminarnym przepływem, ponieważ Re≤2300.

Coś może jeszcze o rachunku błędu, ale ja dalej Ci w tym nie pomogę.