A³-b³=(a-b)(a²+ab+b²); a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

$$\left\lbrack \frac{a}{\pm \infty} \right\rbrack = 0,\ \left\lbrack \frac{a}{0} \right\rbrack = \pm \infty;\left\lbrack \frac{+ \infty}{- a} \right\rbrack = - \infty$$

Symbole nieoznaczone: 0/0, ∞/∞, 0-∞, 1^∞, 0^0, ∞^0

aⁿ=$\left\{ \begin{matrix} \infty\ dla\ a > 1 \\ 1\ dla\ a = 1 \\ 0\ dla\ \left| a \right| < 1 \\ \end{matrix} \right.\ $ mnożenie przez sprzężczenie $\left\{ \begin{matrix} \sqrt{} - \sqrt{} \\ a - \sqrt{} \\ \sqrt{} - a \\ \end{matrix} \right.\ $

Wzór na liczbę e $\operatorname{}{\left( 1 + \frac{a}{} \right)^{^{e}} = e^{a}}$

$$\operatorname{}{\left( 1 + \frac{3}{n - 2} \right)^{n} =}lim\lbrack\left( 1 + \frac{3}{n - 2} \right)^{n - 2}\rbrack^{\frac{n}{n - 2}} = (e^{3})^{1} = e^{3}$$

Tw. O 3 ciągach: lim_n->∞√3ⁿ+4ⁿ+5ⁿ=

$$\sqrt[n]{5^{n}} \leq \sqrt{3^{n} + 4^{n} + 5^{n}} \leq \sqrt[n]{5^{n} + 5^{n} + 5^{n}}$$

Lim_n->∞$\sqrt[n]{5^{n}}$=5 ; Lim_n->∞$\sqrt[n]{5^{n} + 5^{n} + 5^{n}}$=lim$\sqrt[n]{{3*5}^{n}}$=

=lim$\sqrt[n]{3}$*$\sqrt[n]{5^{n}}$=1*5=5. Odp: na mocy tw o 3 ciagach =5

Granice funkcji: ln0->-∞; ln1->0; lne=1; ln∞->∞

Lim_x->1(√2-arccosx)=√2, bo [√-arccos1]=[√2-0]=[√2]

Ciągłość funkcji badamy z lewej i z prawej pdst. Np.-0,1

Jeśli jest to jeszcze w punkcie.

; ; ; ;

; ;

A³-b³=(a-b)(a²+ab+b²); a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

$$\left\lbrack \frac{a}{\pm \infty} \right\rbrack = 0,\ \left\lbrack \frac{a}{0} \right\rbrack = \pm \infty;\left\lbrack \frac{+ \infty}{- a} \right\rbrack = - \infty$$

Symbole nieoznaczone: 0/0, ∞/∞, 0-∞, 1^∞, 0^0, ∞^0

aⁿ=$\left\{ \begin{matrix} \infty\ dla\ a > 1 \\ 1\ dla\ a = 1 \\ 0\ dla\ \left| a \right| < 1 \\ \end{matrix} \right.\ $ mnożenie przez sprzężczenie $\left\{ \begin{matrix} \sqrt{} - \sqrt{} \\ a - \sqrt{} \\ \sqrt{} - a \\ \end{matrix} \right.\ $

Wzór na liczbę e $\operatorname{}{\left( 1 + \frac{a}{} \right)^{^{e}} = e^{a}}$

$$\operatorname{}{\left( 1 + \frac{3}{n - 2} \right)^{n} =}lim\lbrack\left( 1 + \frac{3}{n - 2} \right)^{n - 2}\rbrack^{\frac{n}{n - 2}} = (e^{3})^{1} = e^{3}$$

Tw. O 3 ciągach: lim_n->∞√3ⁿ+4ⁿ+5ⁿ=

$$\sqrt[n]{5^{n}} \leq \sqrt{3^{n} + 4^{n} + 5^{n}} \leq \sqrt[n]{5^{n} + 5^{n} + 5^{n}}$$

Lim_n->∞$\sqrt[n]{5^{n}}$=5 ; Lim_n->∞$\sqrt[n]{5^{n} + 5^{n} + 5^{n}}$=lim$\sqrt[n]{{3*5}^{n}}$=

=lim$\sqrt[n]{3}$*$\sqrt[n]{5^{n}}$=1*5=5. Odp: na mocy tw o 3 ciagach =5

Granice funkcji: ln0->-∞; ln1->0; lne=1; ln∞->∞

Lim_x->1(√2-arccosx)=√2, bo [√-arccos1]=[√2-0]=[√2]

Ciągłość funkcji badamy z lewej i z prawej pdst. Np.-0,1

Jeśli jest to jeszcze w punkcie.

; ; ; ;

; ;