Zależność przewodnictwa elektrycznego metali od temperatury.

Teoria przewiduje, że gdyby sieć jonów była idealna, to elektrony przepływałyby przez taki przewodnik bez oporu. Jednakże realne jony wykonują drgania wokół położeń równowagi, co zaburza periodyczność potencjału. Każdy jon oddziałuje ze swoimi sąsiadami siłami elektrycznymi, dlatego drgają jednocześnie wszystkie jony w sieci. Do opisu tych drgań, musimy zastosować prawa kwantowe. Wynika z nich, że dozwolone energie drgań są skwantowane i że drgania atomów zanikają w temperaturze 0 K, lecz drgają one z tzw. energią zerową. Dla opisu procesu oddziaływania elektronów z fononami wprowadzono pojęcie tzw. „przekroju czynnego na rozpraszanie”. W tym modelu, drgający jon jest przeszkodą, która stoi na drodze poruszających się elektronów. Im większa jest amplituda drgań, tym większa jest powierzchnia przekroju tej przeszkody, i tym trudniej przelecieć elektronowi obok niej. Elektron zderzający się z nią zmienia kierunek ruchu i nie wnosi pełnego wkładu w uporządkowany ruch ładunków w kierunku pola elektrycznego. Obliczono, że wielkość przekroju czynnego na rozpraszanie elektronów, zależy liniowo od energii drgań sieci, a więc od temperatury metalu. Dlatego wartość oporu właściwego metalu w niezbyt niskich temperaturach, zależy liniowo od temperatury, co opisuje wzór

gdzie jest oporem właściwym w temperaturze t, ₀ oporem właściwym w temperaturze 0⁰ C, zaś α jest współczynnikiem temperaturowym oporu. W niskich temperaturach (poniżej 20 K), przybliżenie liniowe nie jest wystarczające.

Drugim czynnikiem odpowiedzialnym za opór elektryczny metali są niedoskonałości budowy sieci krystalicznej realnych próbek. Nie wszystkie jony znajdują się w położeniach węzłowych, lecz mogą być np. przesunięte w położenia międzywęzłowe. Część jonów „macierzystych” może być zastąpiona przez jony domieszek, np. przez jony innych metali. Rozpraszanie elektronów na defektach sieci krystalicznej i domieszkach prowadzi do zwiększenia oporu elektrycznego. Wpływ defektów jest niewielki i nieistotny w temperaturach wyższych, ale staje się dominujący w pobliżu zera bezwzględnego, gdzie energia drgań sieci jest bardzo mała. To zjawisko wykorzystuje się dla oznaczania stopnia zdefektowania i domieszkowania próbek metalicznych.

Na Rys. pokazano typową zależność oporu przewodnika metalowego od temperatury. W temperaturach wyższych jest to zależność liniowa, ale w pobliżu zera kelwinów przechodzi w odcinek poziomy, gdzie opór nie zależy od temperatury. Wartość oporu oznaczona jako R_rodpowiadająca odcinkowi poziomemu, i nazywana oporem resztkowym, zależy od stanu zdefektowania sieci krystalicznej i od zawartości domieszek w danej próbce.

Diamagnetyki

Diamagnetyzm związany jest z dążeniem ładunków elektrycznych do częściowego ekranowania wnętrza ciała przed przykładanym polem magnetycznym.

W obwodzie bezoporowym, np. w nadprzewodniku, bądź też w orbicie elektronowej atomu zaindukowany prąd płynie tak długo jak działa pole. Pole magnetyczne wytwarzane przez indukowany prąd ma kierunek przeciwny do pola przykładanego z zewnątrz, a moment magnetyczny związany z tym prądem jest momentem diamagnetycznym.

Zwykle tłumaczenie diamagnetyzmu atomów i jonów opiera się na twierdzeniu Larmora.

W polu magnetycznym ruch elektronów wokół centralnego jądra w polu magnetycznym B jest taki sam jak możliwy ruch w nieobecnym pola B, oprócz superpozycji precesji elektronów z częstością kątową .

Jeżeli pole magnetyczne przykładane jest powoli, to ruch w obracającym się układzie odniesienia jest taki sam, jak ruch pierwotny w układzie odniesienia pozostającym w spoczynku przed przyłożeniem pola. Jeżeli średni prąd elektronowy dookoła jądra był z początku równy zeru, to przyłożenie pola magnetycznego spowoduje powstanie skończonego średniego prądu dookoła jądra. Wzbudzony w ten sposób prąd jest równoważny powstaniu momentu magnetycznego. Kierunek momentu magnetycznego pojawiającego się pod wpływem przykładanego pola jest przeciwny do kierunku tego pola.

Pole magnetyczne opisujemy przy pomocy następujących wielkości wektorowych:

• Indukcji magnetycznej B

• Natężenia pola magnetycznego H

• Namagnesowania (polaryzacji magnetycznej) M

Zależności między tymi wielkościami:

u_o - przenikalność magnetyczna próżni

u - względna przenikalność magnetyczna

Paramagnetyki:

Każdy atom jest układem złożonym z jądra zawierającego ładunek dodatni oraz krążących elektronów które mają ładunek ujemny. Krążące elektrony są równoważne obwodom prądowym i każdy taki obwód wytwarza moment magnetyczny, który mogli byśmy nazwać orbitalnym momentem magnetycznym . Oprócz tego każdemu elektronowi musimy przypisać określony zawsze jednakowy moment magnetyczny . Zakaz Pauliego zezwala aby na jednym poziomie energetycznym w atomie znajdowały się co najwyżej dwa elektrony zwrócone momentami magnetycznymi przeciwnie tzw. Spinami. Ciałami paramagnetycznymi są takie ciała w których atomach momenty magnetyczne elektronów nie kompensują się całkowicie .Każdy atom ma określony moment magnetyczny jest więc dipolem magnetycznym. Ciała te mają niewielką podatność magnetyczną . W materiałach paramagnetycznych gdy niema zewnętrznego pola magnetycznego atomy mają różny od zera moment magnetyczny. Na skutek ruchów termicznych cząstek ich momenty magnetyczne są zorientowane w sposób nieuporządkowany. Gdy paramagnetyk zostanie umieszczony w zewnętrznym polu magnetycznym, momenty magnetyczne atomów dążą do ustawienia się równolegle do kierunku pola, czemu przeciwdziała ruch cieplny. Mimo ruchów cieplnych w stanie równowagi będzie znajdował się przeważająca częścią elementarnych magnesów, których momenty magnetyczne będą skierowane zgodnie z kierunkiem pola magnetycznego. Ciało uzyska wypadkowy moment magnetyczny.

Paramagnetyki w zewnętrznych polach magnetycznych magnesują się silniej niż diamagnetyki, dlatego też efekt diamagnetyczny jest niezauważalny w paramagnetykach.

Własności magnetyczne paramagnetyków zależą od temperatury. Doświadczalnie stwierdzono, że podatność magnetyczna x dla paramagnetyka zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do temperatury bezwzględnej T. (prawo Curie)

C-stała Curie

W temperaturach bliskich zera absolutnego i w bardzo silnych polach magnetycznych stwierdzono zjawisko nasycenia magnetycznego. Znaczy to, że w tych warunkach większość dipoli magnetycznych, jakimi są atomy ustawia się swoimi momentami w kierunku pola i podatność magnetyczna przestaje się zmieniać przy wzrośli pola. Paramagnetyki mają przenikalność magnetyczną niewiele większą od jedności.

W niezbyt niskich temperaturach i dla niezbyt silnych pół magnetycznych paramagnetyki wykazują liniową zależność namagnesowania od pola zewnętrznego co wyraża wzór:

M=xH gdzie:

M- namagnesowanie

x – objętościowa podatność magnetyczna

H- natężenie pola magnetycznego

Do paramagnetyków należą między innymi : tlen, tlenek azotu, glin , platyna, magnez.

Rozszerzalność cieplna 

-(rozszerzalność termiczna) - właściwość fizyczna ciał polegająca na zwiększaniu się ich długości lub objętości w miarę wzrostu temperatury. Może zachodzić jednolitość i izotropowość, i wówczas obiekt poddany ogrzaniu zwiększa się o taką samą wartość w każdym kierunku, ale istnieją też ciała anizotropowe, wykazujące kierunkowość przy rozszerzaniu się. 
Współczynnik określają stopień możliwego zwiększanie objętości dla danego typu ciała. Formalnie współczynnik wyznacza procentowy przyrost rozmiary w stosunku do rozmiaru wyjściowego przy ogrzaniu ciała o jeden stopień Kelwina. Obiekty anizotropowe wykazują odmienne współczynniki rozszerzalności temperaturowej dla różnych kierunków; wynika to z wewnętrznej budowy ich sieci krystalicznej. Można też wprowadzić objętościowy współczynnik rozszerzalności cieplnej, informujący nas, o jaki ułamek wzrasta się objętość obiektu wraz ze wzrostem ciepła o jeden stopień.

Rozszerzalność temperaturowa ciał- zwiększanie objętości ciał w miarę wzrostu temperatury i zmniejszanie ich objętości w miarę obniżania temperatury. Ogrzane ciała stałe, ciecze i gazy zwiększają swoją objętość, gdyż ich cząsteczki po dostarczeniu im ciepła poruszają się szybciej.

Prawo Wiedemanna-Franza –Stanowi ono, iż stosunek przewodnictwa cieplnego K i przewodnictwa elektrycznego w dowolnym metalu jest wprost proporcjonalny do temperatury T.

Prawo to można wyrazić wzorem:

Gdzie:

K – przewodnictwo cieplne;

σ – przewodnictwo elektryczne;

T – temperatura wyrażona w kelwinach;

L – stała Lorentza, wyrażona wzorem:

Prawo to zostało odkryte doświadczalnie przez Wiedemanna i Franza, którzy ogłosili w 1853, że stosunek K/σ jest stały przy stałej temperaturze dla każdego metalu.

Prawo Wiedemanna-Franza wynika stąd, że transport ładunków elektrycznych oraz ciepła jest powodowany przez istnienie wolnych elektronów w strukturze metalu. Wraz ze wzrostem temperatury następuje wzrost prędkości ruchu wolnych elektronów, co powoduje wzrost przewodnictwa cieplnego i jednocześnie spadek przewodnictwa elektrycznego.

Mimo początkowego sukcesu okazało się że prawo to nie działa dla niskich temperatur mianowicie nie przewiduje zjawiska nadprzewodnictwa, również nie wszystkie metale spełniają to prawo. Wynikało z niego również że metale powinny mieć półtora razy większe ciepło właściwe niż izolatory. Tak jednak nie jest.

Półprzewodnik jest to izolator , w którym w stanie równowagi termicznej część nośników ładunku uzyskuje swobodę ruchu.

Półprzewodnikiem samoistnym nazywamy półprzewodnik idealnie czysty bez żadnych domieszek ani defektów sieci krystalicznej.

Struktura półprzewodnika samoistnego oraz jego model pasmowy w temperaturze T=0K

przedstawione są na poniższych rysunkach.

W temp. T=0°K wszystkie poziomy w paśmie walencyjnym są obsadzone przez elektrony walencyjne a w paśmie przewodnictwa brak jest elektronów swobodnych.

W miarę wzrostu temperatury fonony o dużych energiach przenoszą elektrony z pasma podstawowego do pasma przewodnictwa powodując częściowe jego zapełnienie.

Wolny poziom w paśmie podstawowym nazywamy dziurą i traktujemy jak nośnik o ładunku dodatnim poruszający się w obrębie pasma podstawowego.

Model półprzewodnika samoistnego w temperaturze T>0K.

Generacją pary elektron – dziura nazywamy proces przechodzenia elektronu z pasma podstawowego do pasma przewodnictwa i powstanie pary nośników elektron – dziura.

Rekombinacją nazywamy powrót pobudzonego elektronu z pasma przewodnictwa do pasma podstawowego z wydzieleniem fotonu.W wyniku jednego aktu rekombinacji tracimy dwa nośniki: elektron w paśmie przewodnictwa i dziurę w paśmie podstawowym.

Zjawisko rekombinacji powoduje, że koncentracja par elektron-dziura generowanych nieustannie przez fonony przy T>0⁰K nie narasta do nieskończoności, lecz ustala się na pewnym poziomie, przy którym szybkość rekombinacji jest równa szybkości generacji.

Półprzewodniki domieszkowe:

Półprzewodniki samoistne mają mało ładunków swobodnych (co objawia się dużą rezystywnością), dlatego też stosuje się domieszkowanie. Materiały uzyskane przez domieszkowanie nazywają się półprzewodnikami niesamoistnymi lub półprzewodnikami domieszkowanymi.

Kryształy półprzewodnikowe zawierające w swojej budowie atomy innych pierwiastków nazywamy półprzewodnikami domieszkowymi

Półprzewodniki domieszkowe typu n

Półprzewodnik, w którym występuje nadmiar elektronów nazywa się półprzewodnikiem nadmiarowym lub typu n (ujemnym).

Wprowadzenie domieszki dającej nadmiar elektronów powoduje powstanie półprzewodnika typu n, domieszka taka zaś nazywana jest domieszką donorową . W takim półprzewodniku powstaje dodatkowy poziom energetyczny (poziom donorowy) położony w obszarze pasma zabronionego niewiele poniżej poziomu przewodnictwa, lub w samym paśmie przewodnictwa. Nadmiar elektronów jest uwalniany do pasma przewodnictwa w postaci elektronów swobodnych zdolnych do przewodzenia prądu. Mówimy wtedy o przewodnictwie elektronowym, lub przewodnictwie typu n Dla Krzemu typowymi domieszkami donorowymi są atomy 5 grupy układu okresowego głównie Fosfor.

Półprzewodniki domieszkowe typu p

Opisany półprzewodnik nazywa się półprzewodnikiem niedomiarowym lub typu p (dodatnim).

Wprowadzenie domieszki dającej niedobór elektronów powoduje powstanie półprzewodnika typu p, domieszka taka zaś nazywana jest domieszką akceptorową . W takim półprzewodniku powstaje dodatkowy poziom energetyczny (poziom akceptorowy) położony w obszarze pasma zabronionego niewiele nad poziomem walencyjnym, lub w samym paśmie walencyjnym. Poziomy takie wiążą elektrony znajdujące się w paśmie walencyjnym powodując powstanie w nim wolnych miejsc. Takie wolne miejsce nazwano dziurą elektronową. Zachowuje się ona jak swobodna cząstka o ładunku dodatnim i jest zdolna do przewodzenia prądu. Mówimy wtedy o przewodnictwie dziurowym, lub przewodnictwie typu p. Dziury, ze względu na swoją masę efektywną, zwykle większą od masy efektywnej elektronów, mają mniejszą ruchliwość a przez to rezystywność materiałów typu p jest z reguły większa niż materiałów typu n mających ten sam poziom domieszkowania. Typowymi akceptorami dla Krzemu są atomy 3 grupy układu okresowego zwykle Bor

Ze wzrostem koncentracji domieszek ruchliwość nośników maleje, a maksimum ruchliwości przesuwa się w kierunku wyższych temperatur.

Jeżeli natężenie pola jest duże, nośniki uzyskują prędkości unoszenia porównywalne z prędkościami w ruchu chaotycznym. Wzrost prędkości nośników powoduje, że częściej występują zderzenia z defektami sieci, co w efekcie prowadzi do zmniejszenia prędkości dryfu.

Przewodnictwo cieplne.

Przewodnictwo cieplne to transport energii cieplnej. Ten transport dotyczy przekazu energii kinetycznej przez cząsteczki/atomy ciała stałego.

Polega na przekazywaniu energii z ciał cieplejszych do ciał zimniejszych na skutek zderzeń elektronów i cząsteczek. Proces ten trwa dopóki cala nadwyżka energii kinetycznej nie rozejdzie się równomiernie po całym ciele.

Ilość przekazanego ciepła jest zależna od substancji, proporcjonalna do przekroju ciała, różnicy temperatur oraz czasu przepływu ciepła:

$$Q = k\frac{S}{L}tT$$

z czego wynika:

$$k = \frac{Q}{t}\frac{L}{ST}$$

- k - współczynnik przewodnictwa cieplnego,

- ΔQ - ilość ciepła przepływającego przez ciało,

- Δt - czas przepływu,

- L - długość ciała (pręta),

- S - pole przekroju poprzecznego ciała (pręta),

- ΔT - różnica temperatur w kierunku przewodzenia ciepła.

Przewodność cieplna jest wielkością charakterystyczną substancji w danym stanie skupienia i jego fazie. Substancjami najlepiej przewodzącymi ciepło są metale, najsłabiej gazy.