Sprawozdania z analizy wybranych rozkładów statystycznych

  1. Dane

    2. 1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    360.9

    422.9

    283.8

    318.0

    283.4

    580.9

    572.1

    414.1

    413.9

    315.9

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    434.3

    423.2

    468.4

    617.6

    421.5

    656.7

    542.7

    251.6

    667.9

    438.6

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    452.6

    385.5

    321.2

    413.0

    341.8

    543.3

    463.6

    469.9

    424.3

    686.6

    1. Legenda do danych

    Dane reprezentują liczbę godzin jaką na naukę poświęcają losowo wybrani studenci II roku INFORMTYKI studiów zaocznych.

    3. Wnioski z testu błędów grubych

    Badany wynik należy uznać za obciążony błędem grubym na poziomie istotności 0x01 graphic
    ,jeżeli spelniona jest nierówność.

    0x01 graphic

    Wynik taki należy wykluczyć z dalszej analizy i powtórzyć ją bez niego.

    Dla mojego zestawu danych, dla poziomu istotności 0,05 nie ma wyniku obciążonego błędem grubym, ponieważ powyższa nierówność nie jest spełniona.

    B4_minus=1,654

    B4_plus=2,041

    a wartość krytyczna bi dla n=30 dla poziomu istotności 0x01 graphic
    =0,05 wynosi 2,958

    4. Wnioski z testu serii

    Liczba serii może być miarą losowości badanego zjawiska. Zbyt mała świadczy o zakłóceniu losowości.

    Liczba serii jest zmienną losową U, której wartości u spełniają zależność

    2≤u≤n1+n2

    gdzie:

    n1- grupa wyrazów jednego rodzaju

    n2- grupa wyrazów drugiego rodzaju

    Hipotezę o niezależności wyników poszczególnych prób należy odrzucić, na poziomie istotności 0x01 graphic
    jeżeli spelniona jest nierówność u≤U0x01 graphic

    Dla mojego zestawu danych, na poziomie istotności 0,05 hipotezę o niezależności wyników przyjmujemy, ponieważ powyższa nierówność nie jest spełniona:

    Wartość krytyczna dla:

    n1=y1=15

    n2=y0=15

    wynosi 11 a moja liczba serii wynosi 12

    12≥11(U0,05)

    5. Zestawienie parametrów rozkładów na podstawie oszacowania punktowego i graficznego

    a) Rozkład normalny:

    Wartość oczekiwana - μ

    Odchylenie średnie - σ

    Oszacowanie punktowe

    446,34

    117,729

    Oszacowanie graficzne

    446,34

    131,047

    b) Rozkład logarytmonormalny:

    Wartość oczekiwana - μ

    Odchylenie średnie - σ

    Oszacowanie punktowe

    446,995

    120,475

    Oszacowanie graficzne

    450,407

    134,429

    c) Rozkład Gumbela:

    Miara rozrzutu zmiennej losowej - α

    Moda - Mo

    Oszacowanie punktowe

    9,445⋅10-3

    503,108

    Oszacowanie graficzne

    9,035⋅10-3

    505,693

    d) Rozkład Weibulla:

    Współczynnik kształtu - k

    Parametr skali - Xm

    Parametr przesunięcia - Xo

    Oszacowanie punktowe

    2,29

    478,763

    221,076

    Oszacowanie graficzne

    2,29

    554,561

    170,692

    6. Zestawienie testów zgodności

    Test Kołmogorowa-Smirnowa 0x01 graphic

    Test w2 0x01 graphic

    Test ω2 0x01 graphic

    Hipoteza o zgodności rozkładów empirycznego z teoretycznym może być odrzucona lub nieodrzucona

    Test Kołmogorowa-Smirnowa

    Test w2

    Test ω2

    Rozkład normalny

    0,572

    nieodrzucona

    0,234

    nieodrzucona

    0,215

    nieodrzucona

    Rozkład log.-norm.

    0,486

    nieodrzucona

    0,156

    nieodrzucona

    0,142

    nieodrzucona

    Rozkład Gumbela

    0,805

    nieodrzucona

    0,528

    nieodrzucona

    0,488

    nieodrzucona

    Rozkład Weibulla

    0,483

    nieodrzucona

    0,179

    nieodrzucona

    0,162

    nieodrzucona

    7. Zestawienie wyników uzyskanych w programie MOSTAT

    Rozkład normalny

    Rozkład logarytmo-normalny

    Rozkład Gumbela

    Rozkład Weibulla

    Wartość oczekiwana U50

    441,97

    432,03

    -

    -

    Odchylenie średnie

    SIGMA

    131,067

    135,252

    -

    -

    Wynik testu H

    0,35224

    0,22428

    0,73075

    0,24257

    Miara rozrzutu zmiennej losowej - α

    -

    -

    0,0075

    -

    Moda - Mo

    -

    -

    502,7310

    -

    Parametr skali Xm

    -

    -

    -

    480.2711

    Parametr skali X0

    -

    -

    -

    210.8830

    K

    -

    -

    -

    1,9264

    8. Wnioski (na podstawie 6 i 7)

    Tabela zestawienia testów zgodności

    Rozkłady

    Dane z testów

    Test K-S

    Test w2

    Test ω2

    MOSTAT

    Rozkład normalny

    Wartość testowa

    0,138

    0,584

    0,099

    -

    Wartość krytyczna

    0,2417

    2,4933

    0,4614

    -

    Wynik testu H

    0,572

    0,234

    0,215

    0,35224

    Rozkład logarytmo-normalny

    Wartość testowa

    0,118

    0,388

    0,065

    -

    Wartość krytyczna

    0,2417

    2,4933

    0,4614

    -

    Wynik testu H

    0,486

    0,156

    0,142

    0,22428

    Rozkład Gumbela

    Wartość testowa

    0,195

    1,318

    0,225

    -

    Wartość krytyczna

    0,2417

    2,4933

    0,4614

    -

    Wynik testu H

    0,805

    0,528

    0,488

    0,73075

    Rozkład Weibulla

    Wartość testowa

    0,117

    0,446

    0,075

    -

    Wartość krytyczna

    0,2417

    2,4933

    0,4614

    -

    Wynik testu H

    0,483

    0,179

    0,162

    0,24257

    Z w/w tabeli wynika, że do analizy danych wejściowych możemy wybrać każdy z omawianych rozkładów:

    - rozkład normalny

    - rozkład logarytmo-normalny

    - rozkład Gumbela

    - rozkład Weibulla

    Jednak jeżeli za kryterium przyjąć wyniki testów zgodności, najlepszy w tym przypadku jest rozkład logarytmo-normalny (alternatywnie najniższe wartości testów zgodności mamy w rozkładzie Weibulla.

    4