Politechnika Śląska w Gliwicach
Wydział MT
Kierunek MiBM
Grupa 5
Ćwiczenie A
Temat: Analiza ruchu prostoliniowego i pomiar przyspieszenia ziemskiego.
Sekcja: 3 1.Kopiec Damian 2.Skowroń Chrystian 3.Skuza Mateusz 4.Styrnal Łukasz 5. 6. 7.
|
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest badanie ruchu prostoliniowego jednostajnego i jednostajnie przyspieszonego oraz wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego.
2. Podstawy teoretyczne
Trudności związane z pomiarem przyspieszenia ziemskiego związane są z dużą wartością przyspieszenia swobodnego spadania. Im przyspieszenie większe, tym ciało szybciej nabiera dużej prędkości, a przy tym czas spadania jest mały i trudno go dokładnie zmierzyć, albo niedokładny jest wzór:
Zmniejszyć przyspieszenie można za pomocą urządzenia, które nazywa się spadkownicą Atwooda. Przez blok przełożona jest nić, na której końcach uwiązane są ciężarki, każdy o masie M. Na jeden z ciężarków nakłada się ciężarek dodatkowy o masie m. Przyspieszenie ruchu ciężarków łatwo znaleźć, jeżeli przyjmiemy dwa założenia :
blok i nić są nieważkie, tj. ich masa jest równa zero ;
brak tarcia w osi bloku i oporów powietrza.
Po uwzględnieniu powyższych założeń równanie ruchu ciężarków przedstawia się następująco :
T - Mg =Ma
(M+m)g - T = (M+m)a
Na podstawie tych równań:
Czas t, w którym ciężarek przebędzie drogę h wynosi:
Przystępując do ćwiczeń laboratoryjnych w pierwszym rzędzie koniecznie należy określić masę dodatkowego ciężarka m.o ,przy której następuje obrót bloku, po to, aby dalej przeprowadzać pomiary z ciężarkami o masie 5,10 razy przewyższającej masę m.o . Tylko w tym przypadku można pominąć wpływ tarcia na ruch układu. Wystarczy określić tę masę z grubsza.
Pomiar czasu spadania dla każdej wysokości przeprowadza się kilka razy, wyniki uśrednia i zapisuje w postaci : t = tśr + Δt.
Na tej podstawie rysujemy wykres t =t(√h). W celu jego narysowania na osi rzędnych odkładamy zmierzone wielkości t z uwzględnieniem wielkości błędu wyznaczonego z zależności :
Należy też doświadczalnie potwierdzić zależność czasu spadania od masy ciężarka dodatkowego, która to zależność ma postać :
Na koniec należy wyznaczyć przyspieszenie ziemskie g korzystając zarówno z praw ruchu jednostajnego, jak i jednostajnie przyspieszonego. W tym celu używa się spadkownicy Atwooda z pełnym wyposażeniem, czyli dodatkowo zaopatrzoną w pierścień, umieszczony pomiędzy dwoma końcami spadkownicy, który zdejmuje dodatkowy ciężarek m.
Z równań ruchu ciężarków otrzymujemy zależność:
Ostatecznie po przekształceniach uzyskujemy równanie:
Tabela i wyniki pomiarów
m |
s |
S |
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
t5 |
tśr |
g |
0,006 |
0,16 |
0,27 |
0,700 |
0,698 |
0,705 |
0,707 |
0,711 |
0,704 |
9,653 |
0,01 |
0,16 |
0,27 |
0,583 |
0,586 |
0,589 |
0,577 |
0,582 |
0,583 |
14,075 |
0,016 |
0,16 |
0,27 |
0,450 |
0,445 |
0,445 |
0,448 |
0,449 |
0,447 |
23,943 |
2.Wykres
1. Wnioski i spostrzeżenia
Na podstawie obu otrzymanych wykresów stwierdzić można, że pomiary zostały przeprowadzone prawidłowo i błędy pomiarowe nie wypaczyły wyniku końcowego. Wykres t=t(√h) który miał być (wg. teorii) linią prostą , jest nią i na moim wykresie, choć nie obeszło się bez błędów pomiarowych. Zostały one na wykresie pominięte, dzięki czemu jest on rzeczywistą linią prostą.
Otrzymane wyniki przyspieszenia ziemskiego porównane z teoretyczną wartością pokazują, że wartości otrzymane eksperymentalnie nieznacznie tylko różnią się od tych teoretycznych. Tutaj również jest to spowodowane błędami pomiarowymi Δt. Pomimo tego wyniki otrzymane można uznać za zadowalające.
