Ciśnienie osmotyczne

Ciśnienie osmotyczne dla nieelektrolitów określa się wzorem:

π = c ∙ R ∙ T (1)

gdzie: c jest stężeniem molowym, R - stałą gazową, równą 8.314 J/mol K, T - temperaturą w stopniach Kelwina, π - ciśnieniem osmotycznym w atmosferach.

Zadanie 1.

W 1 litrze roztworu znajduje się 9 g glukozy. Obliczyć ciśnienie osmotyczne tego roztworu w temp. 20^o C. R = 8.314 J/mol K.

Rozwiązanie

Temperaturę podano w stopniach Celsjusza, dlatego należy ją przeliczyć na kelwiny:

T/K = 20 ^oC/^oC + 273 = 293

T = 293 K

oraz wyliczyć stężenie molowe. Liczba moli n jest równa:

gdzie: m - masa substancji w gramach, M - masa cząsteczkowa w g/mol. Stąd:

n = 9 g / 180 g/mol = 0.05 moli glukozy

a stężenie molowe:

Teraz można wyliczyć ciśnienie osmotyczne:

π = 1,218 ∙ 10³ hPa

Zadanie 2

Jaka jest masa cząsteczkowa M substancji, jeżeli roztwór zawierający 17.1 g substancji

w 1 litrze roztworu wykazuje w temp. 20^o C ciśnienie osmotyczne π = 121 590 Pa.

Rozwiązanie

Dane:

M = 17.1 g

R = 8.314 J/mol K

T/K = 20 ^oC/^oC + 273 = 293 K

π = 121 590 Pa = 121 590 [N/m²]

Przekształcimy równanie (1):

Ponieważ:

stąd:

n = 0,05 mol/dm³ ∙ dm³ = 0,05 moli

Wiadomo, że:

stąd

Taką masę cząsteczkową ma np. sacharoza.

Ciśnienie osmotyczne elektrolitów

Roztwory elektrolitów wykazują wyższe ciśnie osmotyczne niż roztwory nieelektrolitów o tym samym stężeniu. Wynika to z faktu, że roztwory elektrolitów ulegają dysocjacji na jony. W wodnym 0.1 M/l roztworze NaCl znajduje się 0,1 mola jonów Na⁺ i 0,1 mola jonów Cl^-. Razem 0,2 mola jonów. Dlatego wzór na ciśnienie osmotyczne elektrolitów ma postać:

π = i ∙f ∙ c ∙ R ∙ T (2)

gdzie:

i - liczba jonów powstałych w wyniku dysocjacji cząsteczki elektrolitu (dla NaCl = 2, Na₂SO₄ = 3) i jest współczynnikiem izotonicznym,

f - współczynnik aktywności,

c - stężenie molowe (poprawniej molalne, ale dla prostoty obliczeń będziemy stosować stężenie molowe).

W roztworach rozcieńczonych elektrolitów c < 0,001 mol/l, współczynnik aktywności f dąży do 1,0, dlatego zostanie w równaniu (2) pominięty. Przyjmiemy, że f = 1,0. Jeżeli stężenie jest większe, należy stosować współczynnik aktywności.

Zadanie 3

Proszę wyliczyć ciśnienie 0,03 mol/l roztworu NaCl w temp. 25^o C.

Rozwiązanie

Mol NaCl dysocjuje wg równania:

NaCl → Na⁺ + Cl^-

dając 1 mol jonów Na⁺ i 1 mol jonów Cl^-. Podobnie 0,03 molowy roztwór NaCl będzie dysocjować dając 0,03 mola jonów Na⁺ i 0,03 mola jonów Cl^-, razem 0,03 + 0,03 = 0,06 mola. Dlatego dla rozcieńczonego roztworu NaCl współczynnik izotoniczny i = 2.

Dane:

I = 2, f = 1.0

R = 8,314 J/mol K

T/K = 25^oC + 273 = 298 K

c = 0,03 mol/dm³

Zadanie 4

Osocze krwi w temp. 36.6^o C wywołuje ciśnienie osmotyczne względem wody równe 7,6 atm. Jakie jest stężenie procentowe roztworu NaCl, który zrównoważy ciśnienie osmotyczne osocza krwi ? Wstępne obliczenia wykazały, że c _NaCl > 0,10 mol/l i z tego względu należy przyjąć, że f = 0,9 oraz, że d = 1 g/cm³

Rozwiązanie

Dane:

f = 0,9

π = 770 077 Pa

R = 8,314 J/mol K

I = 2

T/K = 36,6^oC + 273 = 309,6 K

Aby wyliczyć stężenie należy przekształcić wzór (2):

π = i ∙f ∙ c ∙ R ∙ T stąd

.

stąd:

Stężenie molowe c = 0.23 mol/l, a więc w 1 litrze roztworu znajduje się 0.23 mola NaCl. Stąd masa NaCl (c.cz. = 58 g/mol) wynosi:

stąd m = 0.23 mola ∙ 58 g/mol = 13.34 g NaCl

Ponieważ gęstość, d, roztworu wynosi 1 g/cm³, oznacza to, że:

1000 cm³ = 1000 g

stąd:

4